直博生专题

北京大学数学科学学院2016年直博生摸底考试试题

1.证明题(30分,每小题15分) (1) 若$f(x)$在实轴上可导且$f'(x)>f(x),\forall x\in (-\infty,\infty)$,则$f(x)$至多有一个零点. (2) 若$f(x)$处处二阶可导且$f''(x)>f(x),\forall x\in (-\infty,\infty)$,则$f(x)$至多有两个零点. 2.(30分)假设$\phi(x,y,z)$是原点$