引言——“黑天鹅” 要获得95%以上置信度的统计结果，需要被统计的对象出现上千次，但是如果整个样本只有几千字，被统计的对象能出现几次就不错了。这样得到的数据可能和真实的概率相差很远。怎么避免“黑天鹅”？ 古德-图灵折扣估计法 在词语统计中，有点词语虽然是出现0次，但是实际的出现概率并不是永远不可能的零。 那需要把一些概率转移给到这些词语。 古德的做法实际上就是把出现1次的单词的总量，给了

“条件概率”和“本身概率” 对于几乎所有的随机事件来讲，条件概率由于条件的存在，它通常不等于本身的概率。前提条件会影响后续的概率，在一个前提条件下，某个时间发生的概率，我理解，这叫，条件概率。 写成P（事件|条件）的形式。 吴军老师给到的启发：很多人学习别人的经验，用到自己身上就不灵了，原因就是没有搞清楚条件。另一方面，有些原来大家认为不可能做成的事情，一旦条件具备，就成为了大概率事件。

假设检验 假设检验是有一些参数，已知条件，让你检验某种假设是否成立。 我们通过具体的题目来说明： 这里我们需要确认使用什么公式： 使用下面的公式如下图： 题目中，以21作为分界线，所以我们将是21与不是21两种对应的数值进行计算。具体计算使用到图中的公式。 算出对应的数值，然后比较大小。 如果不在拒绝域，那么上述检验成立。 《概率论与数理统计期末不挂科|考研

数理统计 这里X为总体。x1,x2,x3为样本。具体的取值为样本值。 抽样分布 来一道习题： 回答： 上一道题解析： 《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记 王志超老师   （UP主）

随机变量的协方差与相关系数 来一道练习题： 要先求出，a的数值： 要求联合分布律： 再求期望： 计算相关数值： 最后得到结果： 《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记 王志超老师   （UP主）

这里需要先理解伯努利试验。只有A与A逆，两种结果。 正态分布 再来一道习题~： 解析： 《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记 王志超老师   （UP主）

当已知一个概率，求解另外一个函数的概率。以下是离散型的概率计算方法。 这里是连续型的，已知概念密度，计算对应的另外一个函数的概率。 这里需要求解对应的原始函数。 这里我们做一道练习题。 《概率论与数理统计期末不挂科|考研零基础入门4小时完整版（王志超）》学习笔记 王志超老师   （UP主）

随机变量的函数分布 一维随机变量分布，可以看到下图，X为不同情况的概率。而x如果是大于等于X，那么当x在40以内时，没有概率，为0。 当x变大，在40-80之间，那么x大于X的概率为，0.7，所以随着x增大，概率会越来越高。 同时概率是如下图所示，为离散型，间断性增加的。 对于不同类型的，比如离散型，连续型 其概率密度以及概率分布函数的概念 另外讲解分布函数性质：

参考书籍, [pythonによる機械学習入門] y = ax + b # 直线的线性回归import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 求最小二乘法的回归直线,用到的库from sklearn import linear_model# x 和 y的单点图x = np.random.rand(100, 1)x = x*4-2y

基于逻辑回归实现乳腺癌预测 将乳腺癌数据集拆分成训练集和测试集，搭建一个逻辑回归模型，对训练集进行训练，然后分别对训练集和测试集进行预测。输出以下结果： 该模型在训练集上的准确率，在测试集上的准确率、召回率和精确率。 源码 from sklearn.datasets import load_breast_cancerfrom sklearn.linear_model import Logi