3.1 循环群（重要） 3.2 剩余类群（掌握） 3.3 子群的陪集（掌握） 3.4 正规子群、商群（重要） 3.1 循环群 定义：如果一个群G里的元素都是某一个元素g的幂，则G称为循环群。g称为G的一个生成元，由g生成的循环群记为(g)或<g>。 无限循环群可表示为： 有限n阶循环群可表示为： 例：整数加法群Z是一个循环群。1是生成元，每一个元素都是1的“幂”。再次强调讨论的群里“乘法”

Problem Description Neko has a loop of size n. The loop has a happy value ai on the i−th(0≤i≤n−1) grid.  Neko likes to jump on the loop.She can start at anywhere. If she stands at i−th grid, she will

上面是k模3余1的情况。有2阶元和2p阶元。不动元u=a或者u=a^2或者u=a^3=e。   下面是k模3余-1的情况。有2阶元和2p阶元，不动元u=a^3=e。

抽象代数之pq阶群或者为循环群，q不能整除p-1时。 或者只有两种结构q能整除p-1时。一种是循环群，一种是非Abel群。

群 一个群（Group）是一个代数结构，它包含了一个集合以及一个在这个集合上定义的二元运算，满足以下四个主要性质。 封闭性：对于群中的任意两个元素 a 和 b，通过群的二元运算，它们的组合 a * b 也必须属于该群。换句话说，运算结果不会使元素离开群。 结合性：群中的二元运算是结合的，即对于任意元素 a、b 和 c，(a * b) * c = a * (b * c)。 单位元素：群中存