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高数 | 定理及性质证明 | 罗尔(Rolle)中值定理及其推广 证明

引言 罗尔定理描述如下: 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。 证明过程 证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论: 1. 若 M=m,则函数 f(