1.定理：无向图G有欧拉通路的充分必要条件是G为连通图，并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。 （1）当G是仅有两个奇度结点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个结点为端点。 （2）当G是无奇度结点的连通图时，G必有欧拉回路。 2.一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大１，另一个顶点的入度比出度小１