dilworth专题

Dilworth 定理

这是一个关于偏序集的定理,事实上它也可以扩展到图论,dp等中,是一个很有意思的东西 偏序集 偏序集是由集合 S S S以及其上的一个偏序关系 R R R定义的,记为 ( S , R ) (S,R) (S,R) 偏序关系: 对于一个二元关系 R ⊂ S × S R\subset S\times S R⊂S×S,如果其满足: ∀ x ∈ S , x R x \forall x\in S,x

2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛 K. zzq的离散数学教室2(dilworth定理+有向图可相交路径覆盖 dinic版)

题目 在这个题目中,集合中有n个元素,编号从1到n。它们之间共有m对偏序关系,每一对偏序关系的表示形式为以空格分开的两个编号:x y。含义是x和y之间有关系≤。(这里的≤不是传统意义上的小于等于,可以理解为从y到x的一条有向边),记做:x≤y。同时这些关系也具有传递性,例如,如果x≤y并且y≤z,那么可以得到x≤z。数据保证不会出现同时有x≤y,y≤z,z≤x的情况。 现在我们的问题是,要你从