第33次CSP认证Q3:化学方程式配平

2024-05-15 17:04

本文主要是介绍第33次CSP认证Q3:化学方程式配平,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

🍄题目描述

为了配平一个化学方程式,我们可以令方程式中各物质的系数为未知数,然后针对涉及的每一种元素,列出关于系数的方程,形成一个齐次线性方程组。然后求解这个方程组,得到各物质的系数。这样,我们就把化学方程式配平的问题,转化为了求解齐次线性方程组的问题。 如果方程组没有非零解,那么这个方程式是不可以配平的。反之,如果方程组有非零解,我们就可能得到一个配平的方程式。当然,最终得到的方程式仍然需要结合化学知识进行检验,对此我们不再进一步考虑,仅考虑非零解的存在。

例如要配平化学方程式:Al2(SO4)3+NH3⋅H2O→Al(OH)3+(NH4)2SO4Al2​(SO4​)3​+NH3​⋅H2​O→Al(OH)3​+(NH4​)2​SO4​

首先假定所有物质在方程的同一侧,即不考虑哪个是反应物,哪个是生成物,分别设这些物质的系数为 𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4x1​,x2​,x3​,x4​,则可以针对出现的各个元素,列出如下的方程组:

用矩阵的形式表示为:

对系数矩阵实施高斯消元,得到系数矩阵的一个行阶梯形式:

由此可见,系数矩阵的秩为 3。根据线性代数的知识,我们知道,齐次线性方程组 𝐴𝑋=0AX=0 的解空间的维数等于其未知数个数减去系数矩阵的秩 rank𝐴rankA。而要让方程式配平,即要求方程组存在非零解, 那么就需要让解空间的维数大于 00,即系数矩阵的秩小于未知数个数。因此,我们可以通过判断系数矩阵的秩是否小于未知数个数,来判断方程式是否可以配平。如果可以配平,则可以通过解的符号来判断反应物和生成物的位置。

本题中,我们将给出一些化学方程式,请你按照上述方法判断它们是否可以配平。为了便于程序处理,我们用到的化学式,会被化简为只包含小写字母和数字的字符串,不包含括号。 其中连续的字母表示一种元素,随后的数字表示原子个数。原子个数为 1 时不省略数字;一个化学式中包含的元素不重复。例如,上述方程式中的化学式可以化简为 al2s3o12n1h5o1al1o3h3n2h8s1o4

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 𝑛n,表示需要判断的化学方程式的个数。

接下来的 𝑛n 行,每行描述了一个需要被配平的化学方程式。包含空格分隔的一个正整数和全部涉及物质的化学式。其中,正整数 𝑚m 表示方程式中的物质;随后的 𝑚m 个字符串,依次给出方程式中的反应物的化学式和生成物的化学式。

输出格式

输出到标准输出。

输出包含 𝑛n 行,每行包含字母 Y 或 N,表示按题设方法,所给待配平化学方程式能否配平。

🍄AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//统计某物质中的全部元素个数
map<string,int> analyse(string s){map<string,int> mmap;string element="";string number="";int flag=0; // 0表示元素,1表示元素个数for(int i=0;i<s.length();i++){if(!(s[i]>='0'&&s[i]<='9')){//字母if(flag==1){//从数字转为字母,说明循环到新的元素了,需要把上一个元素的数量放入mapflag=0;//此时element和number都表示上一个元素的,放入map后需清空mmap[element]=stoi(number);element="";number="";}element+=s[i];}else{//数字if(flag==0){flag=1;}number+=s[i];}}mmap[element]=stoi(number);return mmap;
}//计算矩阵的秩
int compute_zhi(vector<vector<double>> matrix){int m=matrix.size(),n=matrix[0].size();for(int pos=0;pos<n;pos++){if(matrix[pos][pos]==0){//在剩余行中找到第一列数字不为0的行与当前行交换int flag=0;for(int i=pos+1;i<m;i++){if(matrix[i][pos]!=0){flag=1;swap(matrix[i],matrix[pos]);}}if(!flag) continue; //如果其余行的第一列都为0,则跳过本轮循环}for(int i=pos+1;i<m;i++){double t=matrix[i][pos]/matrix[pos][pos]; if(t==0) continue;   //倍数为0,整行元素不变,跳过for(int j=pos;j<m;j++)matrix[i][j]=matrix[i][j]-matrix[pos][j]*t;}}//对最后一列元素从倒数第一行遍历,统计为0的行数,矩阵的秩=总行数-0的行数int cnt=0,p=m-1;while(matrix[p--][n-1]==0) cnt++;return m-cnt;}//判断化学方程式否能配平
void judge(int n){string s;vector<map<string,int>> v;  //记录每个物质中的元素个数map<string,int> ele_sort; //记录元素在矩阵中的行下标int cur_sort=0;  //当前元素行下标for(int i=0;i<n;i++){cin>>s;//统计物质中每个元素的个数map<string,int> mmap=analyse(s);v.push_back(mmap);for(auto it=mmap.begin();it!=mmap.end();it++){//如果物质中的某元素还未出现过,则放入元素集合中if(ele_sort.find(it->first)==ele_sort.end()){ele_sort[it->first]=cur_sort++;}}}//生成二维矩阵vector<vector<double>> matrix(ele_sort.size(),vector<double>(n));for(int i=0;i<n;i++){for(auto it=v[i].begin();it!=v[i].end();it++)matrix[ele_sort[it->first]][i]=it->second;}if(matrix.size()<n){//如果元素个数小于物质个数,一定能配平cout<<"Y"<<endl;}else{//计算矩阵的秩并判断int r=compute_zhi(matrix);if(r<n) cout<<"Y"<<endl;else cout<<"N"<<endl;}}int main(){int n,m;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){int m;cin>>m;judge(m);}return 0;
}

这篇关于第33次CSP认证Q3:化学方程式配平的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/992404

相关文章

浅析Spring Security认证过程

类图 为了方便理解Spring Security认证流程,特意画了如下的类图,包含相关的核心认证类 概述 核心验证器 AuthenticationManager 该对象提供了认证方法的入口,接收一个Authentiaton对象作为参数; public interface AuthenticationManager {Authentication authenticate(Authenti

CSP 2023 提高级第一轮 CSP-S 2023初试题 完善程序第二题解析 未完

一、题目阅读 (最大值之和)给定整数序列 a0,⋯,an−1,求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 1≤n≤105 和 1≤ai≤108。 一个序列的非空连续子序列可以用两个下标 ll 和 rr(其中0≤l≤r<n0≤l≤r<n)表示,对应的序列为 al,al+1,⋯,ar​。两个非空连续子序列不同,当且仅当下标不同。 例如,当原序列为 [1,2,1,2] 时,要计算子序列 [

【Kubernetes】K8s 的安全框架和用户认证

K8s 的安全框架和用户认证 1.Kubernetes 的安全框架1.1 认证:Authentication1.2 鉴权:Authorization1.3 准入控制:Admission Control 2.Kubernetes 的用户认证2.1 Kubernetes 的用户认证方式2.2 配置 Kubernetes 集群使用密码认证 Kubernetes 作为一个分布式的虚拟

CSP-J基础之数学基础 初等数论 一篇搞懂(一)

文章目录 前言声明初等数论是什么初等数论历史1. **古代时期**2. **中世纪时期**3. **文艺复兴与近代**4. **现代时期** 整数的整除性约数什么样的整数除什么样的整数才能得到整数?条件:举例说明:一般化: 判断两个数能否被整除 因数与倍数质数与复合数使用开根号法判定质数哥德巴赫猜想最大公因数与辗转相除法计算最大公因数的常用方法:举几个例子:例子 1: 计算 12 和 18

【Shiro】Shiro 的学习教程(二)之认证、授权源码分析

目录 1、背景2、相关类图3、解析3.1、加载、解析阶段3.2、认证阶段3.3、授权阶段 1、背景 继上节代码,通过 debug 进行 shiro 源码分析。 2、相关类图 debug 之前,先了解下一些类的结构图: ①:SecurityManager:安全管理器 DefaultSecurityManager: RememberMeManager:实现【记住我】功能

OpenStack离线Train版安装系列—3控制节点-Keystone认证服务组件

本系列文章包含从OpenStack离线源制作到完成OpenStack安装的全部过程。 在本系列教程中使用的OpenStack的安装版本为第20个版本Train(简称T版本),2020年5月13日,OpenStack社区发布了第21个版本Ussuri(简称U版本)。 OpenStack部署系列文章 OpenStack Victoria版 安装部署系列教程 OpenStack Ussuri版

OpenStack Victoria版——3.控制节点-Keystone认证服务组件

3.控制节点-Keystone认证服务组件 更多步骤:OpenStack Victoria版安装部署系列教程 OpenStack部署系列文章 OpenStack Victoria版 安装部署系列教程 OpenStack Ussuri版 离线安装部署系列教程(全) OpenStack Train版 离线安装部署系列教程(全) 欢迎留言沟通,共同进步。 文章目录 创建key

CSP-J基础之数学基础 初等数论 一篇搞懂(二)

文章目录 前言算术基本定理简介什么是质数?举个简单例子:重要的结论:算术基本定理公式解释:举例: 算术基本定理的求法如何找出质因数:举个简单的例子: 重要的步骤:C++实现 同余举个例子:同余的性质简介1. 同余的自反性2. 同余的对称性3. 同余的传递性4. 同余的加法性质5. 同余的乘法性质 推论 总结 前言 在计算机科学和数学中,初等数论是一个重要的基础领域,涉及到整数

CSP-J基础之cmath常见函数

文章目录 前言1. **`sin` 函数**2. **`cos` 函数**3. **`exp` 函数**4. **`log` 函数**5. **`fabs` 函数**6. **`pow` 函数**7. **`sqrt` 函数**8. **`ceil` 函数**9. **`floor` 函数** 总结 前言 在计算机科学与编程中,数学函数是解决各种计算问题的基础工具。C++标准

CSP-J选择题 - 排列组合

排列问题:有5名学生参加比赛,要求排成一排拍照,有多少种不同的排列方式?组合问题:从10本书中选出3本书送给朋友,有多少种不同的选择方式?排列问题:一个教室有7个座位,5个学生需要坐下,有多少种不同的排列方式?组合问题:从12个人中选出4个人组成一个团队,有多少种不同的方式?排列问题:一个密码由4个字母组成,字母可以重复使用,有多少种不同的排列组合?组合问题:从8个不同颜色的球中选出3个,不考虑顺