创建二叉树以及 前序、中序、后序遍历二叉树

2024-05-12 12:48
文章标签 二叉树 中序 遍历 创建 后序 前序

本文主要是介绍创建二叉树以及 前序、中序、后序遍历二叉树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

用递归方法建立二叉树

分类：数据结构与算法2012-11-01 20:20 3961人阅读 评论(6)收藏 举报

        假设二叉树为：

                                        a

                              b                 c

                                   d                 e

       

         因为程序中要知道叶子结点（终点），所以要将上面的二叉树变成扩展二叉树 (把叶子结点的孩子补成#, 用作标记),  扩展后就变成了：         

                                       a

                            b                    c

                       #        d          #       e

                              #    #             #    #

 

          那么，在输入的时候，需要输入: ab#d##c#e##      (注意，输入后，按enter键即可)   ，程序如下：

//前序创建二叉树

 

<span style="font-size:18px;">    #include<iostream>  using namespace std;  typedef struct node  {  struct node *leftChild;  struct node *rightChild;  char data;  }BiTreeNode, *BiTree;  void createBiTree(BiTree &T)  {  char c;  cin >> c;  if('#' == c)  T = NULL;  else  {  T = new BiTreeNode;  T->data = c;  createBiTree(T->leftChild);  createBiTree(T->rightChild);  }  }  int main()  {  BiTree T;  createBiTree(T);  return 0;  }  </span>


从别处找来几个例子，感觉还可以，同学们拿回去看看吧，有什么地方不懂可以下可以后来实验室问我。

[cpp] view plaincopyprint?
  1. //==========================================定义头部  
  2. #include <iostream>  
  3. using namespace std;  
  4. struct BiTNode{  
  5.  char data;  
  6.  struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子  
  7. };  
  8. BiTNode*T;  
  9. void CreateBiTree(BiTNode* &T);  
  10. void Inorder(BiTNode* &T);  
  11. void PreOrderTraverse(BiTNode* &T);  
  12. void Posorder(BiTNode* &T);  
  13. //===========================================主函数  
  14. int main(){  
  15. cout<<"创建一颗树，其中A->Z字符代表树的数据，用“#”表示空树:"<<endl;  
  16.   CreateBiTree(T);  
  17. cout<<"先序递归遍历："<<endl;  
  18. PreOrderTraverse(T);  
  19. cout<<endl;  
  20. cout<<"中序递归遍历："<<endl;  
  21.   Inorder(T);  
  22. cout<<endl;  
  23. cout<<"后序递归遍历："<<endl;  
  24.         Posorder(T);  
  25. cout<<endl;  
  26.   return 1;}  
  27. //=============================================先序递归创建二叉树树  
  28. void CreateBiTree(BiTNode* &T){  
  29.  //按先序输入二叉树中结点的值（一个字符），空格字符代表空树，  
  30.  //构造二叉树表表示二叉树T。  
  31.  char ch;  
  32.  if((ch=getchar())=='#')T=NULL;//其中getchar（）为逐个读入标准库函数  
  33.  else{  
  34.   T=new BiTNode;//产生新的子树  
  35.   T->data=ch;//由getchar（）逐个读入来  
  36.   CreateBiTree(T->lchild);//递归创建左子树  
  37.   CreateBiTree(T->rchild);//递归创建右子树  
  38.  }  
  39. }//CreateTree  
  40. //===============================================先序递归遍历二叉树  
  41. void PreOrderTraverse(BiTNode* &T){  
  42.  //先序递归遍历二叉树  
  43.  if(T){//当结点不为空的时候执行  
  44.   cout<<T->data;  
  45.   PreOrderTraverse(T->lchild);//  
  46.   PreOrderTraverse(T->rchild);  
  47.  }  
  48.  else cout<<"";  
  49. }//PreOrderTraverse  
  50. //================================================中序遍历二叉树  
  51. void Inorder(BiTNode* &T){//中序递归遍历二叉树  
  52.  if(T){//bt=null退层  
  53.   Inorder(T->lchild);//中序遍历左子树  
  54.   cout<<T->data;//访问参数  
  55.   Inorder(T->rchild);//中序遍历右子树  
  56.  }  
  57.  else cout<<"";  
  58.  }//Inorder  
  59. //=================================================后序递归遍历二叉树  
  60. void Posorder(BiTNode* &T){  
  61.  if(T){  
  62.   Posorder(T->lchild);//后序递归遍历左子树  
  63.   Posorder(T->rchild);//后序递归遍历右子树  
  64.   cout<<T->data;//访问根结点  
  65.  }  
  66.  else cout<<"";  
  67. }  
  68. //================================================= 


                        二叉树的非递归遍历

         二叉树是一种非常重要的数据结构，很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是递归定义，因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法，就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中，前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现，非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。

一.前序遍历

   前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。

   1.递归实现

复制代码 
void preOrder1(BinTree *root)     //递归前序遍历 
{if(root!=NULL){cout<<root->data<<" ";preOrder1(root->lchild);preOrder1(root->rchild);}
}
复制代码

   2.非递归实现

    根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：

     对于任一结点P：

     1)访问结点P，并将结点P入栈;

     2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;

     3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

复制代码 
void preOrder2(BinTree *root)     //非递归前序遍历 
{stack<BinTree*> s;BinTree *p=root;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){cout<<p->data<<" ";s.push(p);p=p->lchild;}if(!s.empty()){p=s.top();s.pop();p=p->rchild;}}
}
复制代码

二.中序遍历

    中序遍历按照“左孩子-根结点-右孩子”的顺序进行访问。

    1.递归实现

复制代码 
void inOrder1(BinTree *root)      //递归中序遍历
{if(root!=NULL){inOrder1(root->lchild);cout<<root->data<<" ";inOrder1(root->rchild);}
}
复制代码

   2.非递归实现

    根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：

   对于任一结点P，

  1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

  2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

  3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束

复制代码 
void inOrder2(BinTree *root)      //非递归中序遍历
{stack<BinTree*> s;BinTree *p=root;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){s.push(p);p=p->lchild;}if(!s.empty()){p=s.top();cout<<p->data<<" ";s.pop();p=p->rchild;}}    
}
复制代码

  三.后序遍历

      后序遍历按照“左孩子-右孩子-根结点”的顺序进行访问。

      1.递归实现

复制代码 
void postOrder1(BinTree *root)    //递归后序遍历
{if(root!=NULL){postOrder1(root->lchild);postOrder1(root->rchild);cout<<root->data<<" ";}    
}
复制代码

      2.非递归实现

       后序遍历的非递归实现是三种遍历方式中最难的一种。因为在后序遍历中，要保证左孩子和右孩子都已被访问并且左孩子在右孩子前访问才能访问根结点，这就为流程的控制带来了难题。下面介绍两种思路。

      第一种思路：对于任一结点P，将其入栈，然后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出现在栈顶，但是此时不能将其出栈并访问，因此其右孩子还为被访问。所以接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，该结点又出现在栈顶，此时可以将其出栈并访问。这样就保证了正确的访问顺序。可以看出，在这个过程中，每个结点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶时，才能访问它。因此需要多设置一个变量标识该结点是否是第一次出现在栈顶。

复制代码 
void postOrder2(BinTree *root)    //非递归后序遍历
{stack<BTNode*> s;BinTree *p=root;BTNode *temp;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL)              //沿左子树一直往下搜索，直至出现没有左子树的结点 
        {BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));btn->btnode=p;btn->isFirst=true;s.push(btn);p=p->lchild;}if(!s.empty()){temp=s.top();s.pop();if(temp->isFirst==true)     //表示是第一次出现在栈顶 
             {temp->isFirst=false;s.push(temp);p=temp->btnode->rchild;    }else                        //第二次出现在栈顶 
             {cout<<temp->btnode->data<<" ";p=NULL;}}}    
}
复制代码

        第二种思路：要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，因此对于任一结点P，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它；或者P存在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，这样就保证了每次取栈顶元素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。

复制代码 
void postOrder3(BinTree *root)     //非递归后序遍历
{stack<BinTree*> s;BinTree *cur;                      //当前结点 
    BinTree *pre=NULL;                 //前一次访问的结点 
    s.push(root);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild))){cout<<cur->data<<" ";  //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过 
              s.pop();pre=cur; }else{if(cur->rchild!=NULL)s.push(cur->rchild);if(cur->lchild!=NULL)    s.push(cur->lchild);}}    
}
复制代码


这篇关于创建二叉树以及 前序、中序、后序遍历二叉树的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/982675。

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