LIBSVM学习总结

2024-05-09 00:58
文章标签 学习 总结 libsvm

本文主要是介绍LIBSVM学习总结,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Support Vector Machines,SVM,支持向量机


各种SVM


C C -Support Vector Classi cation

训练向量 — xiRn,i=1,,l
两个类class
指标向量 — yRl y ∈ R l yi{1,1} y i ∈ { 1 , − 1 }
C C -SVC解决如下原始优化问题:

这里写图片描述

ϕ(xi) xi x i 映射到更高维空间, C>0 C > 0 为正则化参数。

由于向量参数 w w 的可能的高维度,通常我们解决如下对偶问题

这里写图片描述

e=[1,,1]T为全为1的向量
Q Q — 一个l×l的半正定矩阵positive semidefinite matrix
QijyiyjK(xi,xj) Q i j ≡ y i y j K ( x i , x j )
K(xi,xj)ϕ(xi)Tϕ(xj) K ( x i , x j ) ≡ ϕ ( x i ) T ϕ ( x j ) — 核函数

问题(2)解决后,使用 primal-dual relationship 原始-对偶关系,最优的 w w 满足:

这里写图片描述

决策函数为

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为进行预测,存储如下参数:

yiαi,i
b b
标签名称
其他参数 如 — 核参数


ν-Support Vector Classi cation

引入了新的参数 — ν(0,1] ν ∈ ( 0 , 1 ]

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对偶问题为

这里写图片描述

当且仅当

这里写图片描述

问题才有意义

决策函数为

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可用 eTα=ν e T α = ν 替代 eTαν e T α ≥ ν

LIBSVM解决一个缩放版的问题,这是因为 αi1/l α i ≤ 1 / l 可能过小。

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α α 对于对偶问题(5)是最优的
ρ ρ 对于原始问题(4)是最优的
则, α/ρ α / ρ 是带有 C=1/(ρl) C = 1 / ( ρ l ) C C -SVM的一个最优解,因此,在LIBSVM模型中的输出为(α/ρ,b/ρ)


Distribution Estimation (One-class SVM)

单类别SVM

无类别信息

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对偶问题为

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决策函数为

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缩放版

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ϵ ϵ -Support Vector Regression ( ϵ ϵ -SVR)

训练点集 — {(x1,z1),,(xl,zl)} { ( x 1 , z 1 ) , … , ( x l , z l ) }
xiRn x i ∈ R n — 特征向量
ziR1 z i ∈ R 1 — 目标输出
给定参数 — C>0 C > 0 ϵ>0 ϵ > 0 ,支持向量回归的标准形式为:

这里写图片描述

对偶问题为

这里写图片描述

在解决问题(9)后,估计函数为

这里写图片描述

输出为 — αα α ∗ − α


ν ν -Support Vector Regression ( ν ν -SVR)

这里写图片描述

对偶问题为

这里写图片描述

估计函数为

这里写图片描述

eT(α+α)Cν e T ( α + α ∗ ) ≤ C ν 可替换为等式

C¯=C/l C ¯ = C / l

这里写图片描述

如下二者有相同解
1. ϵ ϵ -SVR — 参数 (C¯,ϵ) ( C ¯ , ϵ )
2. ν ν -SVR — 参数 (lC¯,ν) ( l C ¯ , ν )


性能度量


分类

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回归

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整体组织

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这篇关于LIBSVM学习总结的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/971935

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