公路图和地铁图有什么区别？

本文转载自：彭翕成讲数学（pengxichengmath）

彭翕成注：

不知道你注意过没有，公路图和地铁图有什么区别？

公路图是根据实际情况按比例缩放画出。所以你看到的就是弯弯曲曲的。

而地铁图则看上去很直。

有人会说，这很简单啊，在地上修路，会遇到很多障碍物，自然路就弯曲。在地下修路，往哪修都一样，自然就直？

那么实际情况究竟如何呢

下面两图是武汉市公路图和地铁图

你常坐地铁吗?你有没有注意到线路图的设计?

这让你想起什么?对，电路。这很正常。

今天的地铁线路图是由一位电气工程师设计的，而且这堆彩色线条背后隐藏着很多数学知识。

有些数学家常常会对工程师开些善意的玩笑.

好吧，对物理学家、生物学家……也是如此。

我们就是这个样子，但没有恶意。

然而，我们应当意识到，工程师取得了无数的成就。

我对其中一个成就特别好奇:

伦敦地铁线路图是由一位默默无闻的英国工程师哈里·贝克设计的，他彻底改变了20世纪的一些设计理念。

实际上，第一张伦敦地铁的路线图是地理地图。也就是说，人们在城市的真实地图上，以近似实际的距离画出各条铁路的真是线路，把站点也标在图中。

但是，请你想一下（贝克在1931年左右就思考了这个问题)。

乘客无须知道地铁从一个车站到另一个车站的路线，只需知道车站的相对位置（所处的顺序），以及可以换乘的车站。用正式一点的语言来说，乘客需要的是地铁的拓扑图，而无须显示从城市的一部分到另一部分的曲线路径。

从数学的角度来看，我们知道，地铁线路图是一个图（我们已经多次讲过图了），其中车站是顶点，而不同车站之间的线路是边。

图中仅显示顶点之间的关系（如有）。对地铁而言，如果有地铁线路将我们从一个车站带到另一个车站，则两个顶点（车站）将（用边）连接起来。

所以应该这样来画伦敦地铁的线路图 —— 画成一张图，而且要尽可能清楚。但具体怎么画呢?因为同一张图有很多种不同的绘制形式，而且根据我们想要做的事情，有些画法比其他画法更好。

事实上，有一个研究领域专门致力于优化图形绘制，处理大量应用中非常复杂的问题。

举一个简单的例子吧，让我们下面四张图。 

啊哈，你注意到了，对吗?是的，这四张图实际上是同一张图，以不同的方式绘制，并且根据选择的不同画法，一些属性比其他属性更突出。我希望你已经相信了根据用涂来绘制图形的重要性。让我们回到伦敦地铁线路图上吧。

哈里.贝克当时(1931年)发现，线路图不应该是一张地理图，拓扑图更有用，其线条中的曲线和转弯更少。他开玩笑似地根据电路图带来的灵感制作了第一张图。地铁公司的负责人有些迟疑地将贝克的想法展示给了乘客，却深受乘客欢迎。

在第一张图大获成功之后，贝克又逐步改进视觉效果来让它变得更好。比如在1936年，他去掉了曲线，只保留45度和90度转弯。

显然，地铁公司还想要更多东西，并在1940年要求贝克引人60度的角度，但这个想法后来被他拒绝了，因为这会涉及很多其他问题。

你可以查看伦敦地铁线路图直到现在的演变史，看看之后出现的哪些改变让它变得更易用。毋庸置疑，哈里.贝克是地铁线路图的创造者。如果算上这个设计带来的衍生商品(T恤衫、杯子....），.它必定是20世纪最赚钱的产品之一。

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结合生活学数学，是不是很有趣。

下面是上文作者的自白。

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我是个女数学家，我喜欢当个女数学家。

我知道，有些人可能看不出这有什么意思，并且觉得写下这些话的人是一个少见的不合群的家伙，天生就会心算，眼睛骨碌一转就能激活神经元，启动代数算法。不不，我根本不是这样。

好吧，我不知道我是不是个罕见的家伙，我觉得自己相对正常，非常“正态”{[在统计学中，正态分布是为自然现象建模最常用的概率分布之一，也叫作高斯分布。]}。对不起，我忍不住开了个数学玩笑，但这些文字简直是拦也拦不住。

经常有人问我为什么选择学习数学。是有某位老师给了我特别的启发？或者我是个计算能力超强的神童？还是我一直都想要当数学家？这些问题的答案都是否定的：当我还是个孩子的时候，我想要开个小商店卖按扣——许许多多、大大小小、五颜六色的按扣，因为那时的我喜欢把它们从硬纸板上掰下来时的声音。

要么卖按扣，要么当歌手——西班牙民谣的歌手。我把家里所有花瓶里的塑料花都戴在头发上，深情款款地唱着西班牙民谣，非常夸张。十几岁时，我想成为麦当娜，这是我的梦想。不幸的是（或许幸运的是），老天并没有给我多少音乐天分，我不得不选择另一条路。

但为什么是数学呢？我这个人说到底就是懒。

我不喜欢背别人随心所欲给河流、动物或植物起的那些名字。相比之下，数学是一种游戏，只要了解规则就可以玩了。数学需要去发现！这一点激动人心。

我还记得第一次解出线性方程（一阶线性方程，比如x+3=5）的时候，我高兴地尖叫起来。我能够发现数学的秘密！

一切都合乎逻辑，数学就是它应有的样子，不依赖人们的心血来潮，它是，并且永远都是那样子。数学是永恒的。哪怕国界或城市的名字会改变，但是 7 将永远是一个素数，而这就是它强大和精彩之处。

因此，当我选择在大学学什么的时候，对我来说几乎一切都明明白白。我在数学和哲学之间犹豫不决了几个月，这两样都很吸引我，这两样都让我思索。

是我的哲学教授安东尼奥 • 乌尔塔多帮我做了决定：“你在大学里学数学，业余时间看哲学书，人总得有饭吃。”我的教授不幸言中，因为在当时（恐怕今天也是），哲学是一门没太多职业前途的学科。

而且，安东尼奥的建议是我这辈子得到的最好的建议之一，不仅是因为我毕业之后一直有工作，更是因为数学塑造了我的生活，而我生活得不错。数学在过去和现在都让我幸福。

我在西班牙塞维利亚大学开始学习数学，我发现了“数学”这个词的真正含义。我疯狂地爱上了这个知识分支，并且（并非毫不费力地）完成了学业。虽说数学不容易，但它非常激动人心，没有什么比这更令人着迷了。

学业结束后，我开始在阿尔贝托 • 马克斯的指导下攻读计算几何学博士学位。是的，从那以后，我把我的心和所有的爱都投入到了这种通过数学观察生活的方式。

在 1995 年 11 月阳光灿烂的一天，我开始在塞维利亚大学应用数学系任教。我很快发现，做研究带来的满足感与讲述和教授你所发现的东西完全不能相提并论。

十多年里，数学仅限于在大学课堂和大会报告中。随着孩子们的出生，我发现自己面临新的挑战：不是在课堂上，而是在客厅地毯上讲授这一切。

我的小儿子本图拉当时 6 岁，问我 T 恤衫上画的是什么。

“妈妈，这是桌子还是球门？”

“这是一个数，本图拉，它叫作π（pi）。”

他惊讶又怀疑地看着我——孩子们就是这样子，他们也应该是这样子。

“这是个 3 和 4 之间的数。”我补充道。

“妈妈，3 到 4 之间没有数。3，然后就是 4。”

“嗯……事实上，3 和 4 之间有数，有无穷多个数。”

“妈妈，无穷多是多少？”我 8 岁的大儿子也加入了讨论。

因为我从来都天不怕地不怕，而且我喜欢他们的问题，所以我试图编一个故事来向他们尽量解释这些概念。

我对他们说，数 π 用于测量圆周，如果没有它，就无法测量圆周长。说到无穷多，这是一个只存在于我们脑海里的东西，不管数多久也达不到。总而言之，他们总结出了两件事。

“啊，我明白了！这就是为什么比萨饼被称为‘pi-zza’，因为它们是圆的。”

“无穷是数学家为了让自己休息一下发明出来的。”

这是我的科普生涯的“大爆炸”时刻。在拉蔻儿（本书的插画作者）的画笔和水彩的帮助下，我们开了个博客“玛蒂和她的数学冒险”（Mati y sus mateaventuras），里面充满了数学的故事，或者说，伪装成故事的数学。

我们的博客主要面向家庭，时至今日，我们仍然会对它在中小学教师之中的受欢迎程度感到惊讶。不仅仅是教师，还有本来自认为不喜欢数学的人也写信告诉我们，说数学这样看起来很美。

数学是美的，这不能归功于我们，因为它本身就是美的。我们所做的无非是用故事把数学放在一个情景中。即使在今天，许多人仍然将数学与计算，比如除法或开方联系在一起，但这不是数学的全部。

正如我所说的，数学是一个游戏，一个精彩而强大的游戏：它就是它应有的样子。数学是描述我们的世界的语言，是一种既合乎逻辑又优雅的推理方式，是了解我们这个宇宙的途径。

从 2011 年 5 月 14 日起，我将自己的一部分时间用于为 9 至 99 岁的“孩子”们科普。我知道每个人都喜欢数学，但有些人自己还不知道。

你其实喜欢数学——这就是本书想要证明的。如果你已经知道了，我希望你在日常生活中享受这场旅途，在你所做的一切事情中和数学相遇，从系鞋带到你最满意的自拍，从拍卖、缝纫机、电视剧《权力的游戏》到谷歌搜索引擎……

如果你是那些自认为不喜欢数学的人之一，让我来说服你：你所做的一切都充满了数学，而且它引人入胜。如果我成功地说服了你，我会要求你做一件小事：到街上去大声说你喜欢数学，用尽全力。

不幸的是，即使在科技无处不在的 21 世纪，还有人（手里拿着手机）在唱反调，坚称数学毫无用处。无论是哪个国家，蔓延在空气中的这种情绪都会阻碍通向未来的车轮，因为未来是用数学写就的。

数学家爱德华 • 弗伦克尔有一句话，很短却很能说明问题：“权力握在一小批精英手中。如果他们有权力，那是因为他们懂数学，而你却不懂。”就像另一位数学家塞德里克 • 维拉尼所说：“确保人们认识和理解数学，应该成为国家的优先事项。”

找个舒服的姿势，放松下来，随我们踏上这场旅程，一起巡视你的日常生活吧。你不想躲在阴暗的角落里，对吧？愿数学与你同在！

本书特色

西班牙网红数学教授力作，一部畅销欧洲的数学科普作品，50篇幽默的数学故事搭配超萌插画，让你对数学欲罢不能！

• 为什么一定要接种疫苗？

• 自拍也要讲究数学原理？

• 最牢固的系鞋带方法是什么？

• 搬家时怎样让家具顺利通过走廊？

• 《星球大战》《权力的游戏》《精灵宝可梦Go》也藏着数学秘密？

生活中处处都是数学：代数、集合、图论、数论、贝叶斯定理……放轻松，它们并不难。打开这本书，配合活泼有趣的插图，作者将用简洁、幽默的笔触带领你探索生活中的数学趣题，你一定会爱上数学！

红头发的女数学家克拉拉·格里玛在西班牙拥有自己的电视科普专栏节目，并在全欧洲播出，同时还是众多儿童数学读物的作者。她的数学博客写作风格简洁明了，插图幽默风趣，故事引人入胜，适合9到99岁的读者阅读。                     

目录

作者介绍

克拉拉 · 格里玛（Clara Grima），西班牙塞维利亚大学数学博士、应用数学系教授，畅销数学科普书作家，全欧洲播放的科普电视栏目的主持人。目前担任西班牙皇家数学学会传播委员会主席。曾荣获2018年科学在行动奖（科学奖）和“棱镜奖”评委会特别奖，2017年西班牙科学协会科学传播奖和加泰罗尼亚大学女性科学家奖。

拉蔻儿 · GU（Raquel GU），西班牙插画家。

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彭翕成注：

最近看了这本书，书里有不少有意思的案例和分析。但最让我念念不忘的还是这段话。与大家分享。

但为什么是数学呢？我这个人说到底就是懒。

我不喜欢背别人随心所欲给河流、动物或植物起的那些名字。相比之下，数学是一种游戏，只要了解规则就可以玩了。

数学需要去发现！这一点激动人心。我还记得第一次解出线性方程（一阶线性方程，比如x+3=5）的时候，我高兴地尖叫起来。

我能够发现数学的秘密！一切都合乎逻辑，数学就是它应有的样子，不依赖人们的心血来潮，它是，并且永远都是那样子。数学是永恒的。哪怕国界或城市的名字会改变，但是 7 将永远是一个素数，而这就是它强大和精彩之处。