本文主要是介绍考研数学精选题目013，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目
已知 ∫ 0 + ∞ sin x x d x = π 2 \int_0^{ + \infty } {{{\sin x} \over x}dx} = {\pi \over 2} ∫0+∞xsinxdx=2π，求 ∫ 0 + ∞ sin 2 x x 2 d x \int_0^{ + \infty } {{{{{\sin }^2}x} \over {{x^2}}}dx} ∫0+∞x2sin2xdx.
来源
证明
∫ 0 + ∞ sin 2 x x 2 d x = − sin 2 x x ∣ 0 + ∞ + ∫ 0 + ∞ sin 2 x x d x = 2 x = t ∫ 0 + ∞ sin t t d t = π 2 . \int_0^{ + \infty } {{{{{\sin }^2}x} \over {{x^2}}}dx} = \left. { - {{{{\sin }^2}x} \over x}} \right|_0^{ + \infty } + \int_0^{ + \infty } {{{\sin 2x} \over x}dx} \mathop = \limits^{2x = t} \int_0^{ + \infty } {{{\sin t} \over t}dt} = {\pi \over 2}. ∫0+∞x2sin2xdx=−xsin2x 0+∞+∫0+∞xsin2xdx=2x=t∫0+∞tsintdt=2π.
其中 lim x → 0 + sin 2 x x = lim x → + ∞ sin 2 x x = 0. \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{{{\sin }^2}x} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{{\sin }^2}x} \over x} = 0. x→0+limxsin2x=x→+∞limxsin2x=0.
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