洛谷P2024 [NOI2001]食物链（带权并查集，扩展域并查集）

本文主要是介绍洛谷P2024 [NOI2001]食物链（带权并查集，扩展域并查集），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式
从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式
输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例
输入 #1复制
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出 #1复制
3
说明/提示
1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

图片来源自：https://www.cnblogs.com/zhanyage110/p/4394716.html

思路： 用两种写法回顾了一下种类并查集，两者等价，都是关系的转移

带权并查集写法：
我们定义$d[x]$为$x$与根节点的关系，
x=0代表与根节点同类
x=1代表吃根节点
x=2代表被根节点吃

题中给出的关系减一就等于$d[x]$对应的关系，然后这样维护就好了。

向量偏移
ACNEW

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<unordered_set>
using namespace std;const int maxn = 5e4 + 7;int fa[maxn],d[maxn];int findset(int x) {if(x == fa[x]) {return x;}int rt = findset(fa[x]);d[x] = (d[fa[x]] + d[x]) % 3;return fa[x] = rt;
}int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++) {fa[i] = i;}int res = 0;for(int i = 1;i <= m;i++) {int x,y,z;scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);if(x > n || y > n) {res++;continue;}if(z == 2 && x == y) {res++;continue;}int rx = findset(x),ry = findset(y);if(rx == ry) {if((d[x] - d[y] + 3) % 3 != (z - 1 + 3) % 3) {res++;}} else {fa[rx] = ry;d[rx] = (z - 1 + d[y] - d[x] + 3) % 3;}}printf("%d\n",res);return 0;
}

扩展域写法：
对于x,
x为同类域
x+n为捕食域
x+2*n为天敌域

扩展域就是对每个数维护多个关系区间

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 3e5 + 7;int fa[maxn];int findset(int x) {if(x == fa[x]) {return x;}return fa[x] = findset(fa[x]);
}void Union(int x,int y) {int rx = findset(x),ry = findset(y);if(rx != ry) {fa[rx] = ry;}
}int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int res = 0;for(int i = 1;i <= 3 * n;i++) {fa[i] = i;}for(int i = 1;i <= m;i++) {int x,y,z;scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);if(z == 2 && x == y) {res++;continue;}if(x > n || y > n) {res++;continue;}if(z == 1 && (findset(x) == findset(y + n) || findset(x) == findset(y + 2 * n))) { //x吃y和y吃x都不行res++;continue;}if(z == 2 && (findset(x) == findset(y) || findset(x) == findset(y + n))) {res++;continue;//x和y同类和x被y吃都不行}if(z == 1) {Union(x,y);Union(x + n,y + n);Union(x + 2 * n,y + 2 * n);} else {Union(x,y + 2 * n);Union(x + n,y);Union(x + 2 * n,y + n);}}printf("%d\n",res);return 0;
}

这篇关于洛谷P2024 [NOI2001]食物链（带权并查集，扩展域并查集）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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