链表入门指北

本文主要是介绍链表入门指北，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

数组的短板

先来回忆下数组的几个特点：

可以存储若干份类型一样的元素
每个元素占用的内存大小相同
所有元素都连续的存储于一段内存中

因为所有元素存储在一段连续的内存中，使得某些操作变得很费时：

修改数组的长度：需要先申请一段新的内存，然后进行数据拷贝。
删除指定位置插入元素：先删除指定位置的数据，然后移动后面的数据。
向指定位置插入数据：先将指定位置及其后的元素向后移动，再插入元素。考虑到长度问题，可能需要先扩容再插入。

不难发现，本来只想操作其中一个元素，但是为了保证「元素在内存中的位置连续」，不得不移动非常多的元素。

总结一下就是，数组的优点在于随机读写，缺点在于增、删、扩容的效率很低。接下来看看链表如何解决上述问题，以及链表又有哪些短板呢？

链表——碎裂的数组

链表，由若干个结点组成，每个结点包含数据域和指针域。在实现上，结点的类型一般由一个类描述，比如：

//定义一个结点模板
template<typename T>
struct Node {T data; // 数据域Node *next; // 指针域Node() : next(nullptr) {}Node(const T &d) : data(d), next(nullptr) {}
};

按上述定义，一个结点存储于一段连续的内存中。在用途上，这段内存被分为数据域和指针域：

数据域，顾名思义，用来存放数据的区域。
指针域，存储(在逻辑上相邻的)结点的内存地址。

在链表中，逻辑上相邻的两个结点，也无需保证在内存中相邻。只需保证每一个结点的指针域存储了相邻结点的地址即可。

一般来讲，链表中有一个结点的指针域为空，该结点为尾结点，其他结点的指针域都会存储一个结点的内存地址。

链表中也会有一个结点的内存地址，没有存储在其他结点的指针域中，该结点称为头结点。

如下图所示，一条以"赵二"为头结点的，长度为四的链表。为了直观，我们用箭头表示指针域中的值，表示其中存储了箭头指向节点的地址。另外约定 ‘N’ 代表空指针。

因此，只要拿到头节点的地址，就可顺着指针域依次找到所有节点了。

因为无需保证结点在内存中的位置关系，因此插入或者删除结点时无需移动其他结点。比如要在结点 p 之后，增加结点 q，整个过程总共分三步：

申请一段内存用以存储 q。
将 p 的指针域数据复制到 q 的指针域。
更新 p 的指针域为 q 的地址。

比如要在 “张三” 之后插入 “钱六”，过程如下：

删除结点 p 之后的结点 q 总共分两步：

将 q 的指针域复制到 p 的指针域。
释放 q 结点的内存，即将内存归还操作系统。

比如删除"赵二"之后的"张三"：

而且链表根本没有长度的概念，只要内存足够就可增加新节点。

链表的短板

链表松散的存储方式，使其可以快速增删指定节点。但这使得链表无法通过下标快速访问指定节点。

回忆一下，数组中所有元素存储在一段连续内存中，且每个元素所占字节数相同。因此，数组操作指定下标元素的只需三步：

计算偏移量：下标 × 单个元素所占字节数
计算内存地址：首地址 + 偏移量
操作内存地址的数据

不难发现，仅需一次乘法和一次加法即可找到目标元素在内存中的位置。

但是，链表中节点的内存地址没有规律可循，无法通过算术运算获得指定下标的位置。因此，如果想操作指定次序(比如第100个)的元素，只能从头结点开始依次寻找(从头结点指针向后跳99次)，非常笨重。

另外，因为多了指针域，内存的开销也比数组要多一些。比如在 64 位的系统上，存储一个 char，数组仅需一个字节，而链表需要九个字节。

孰优孰劣

说了这么多，那么链表与数组孰优孰劣呢？其实两者没有绝对的优劣，只是适应场景不同，毕竟存在即合理嘛。下面从以下几个角度分别比较下。

插入元素
链表优于数组。数组要移动若干个元素，给待插入元素腾出位置，而链表只需修改两个指针。
删除元素
链表优于数组。数组在删除元素后，需要移动若干个元素，以填补删除元素的位置，而链表只需修改一个指针。
修改元素
链表和数组的性能相同。
查找元素
数组和链表性能相当，但考虑到内存局部性原理，数组可能稍优于链表。
长度限制
数组存在长度限制，插入元素时可能需要重新分配内存。但链表没有这个限制，只要内存够用，可以一直插入新元素。

做题技巧

无法根据下标访问元素，是链表的劣势。然而面试的时候经常碰见诸如获取倒数第k个元素，获取中间位置的元素，判断链表是否存在环，判断环的长度等和长度与位置有关的问题。这些问题都可以通过灵活运用双指针来解决。

倒数第k个元素的问题

设有两个指针 p 和 q，初始时均指向头结点。首先，先让 p 沿着 next 移动 k 次。此时，p 指向第 k+1个结点，q 指向头节点，两个指针的距离为 k 。然后，同时移动 p 和 q，直到 p 指向空，此时 q 即指向倒数第 k 个结点。可以参考下图来理解：
移动过程中保持距离为 k

class Solution {
public:ListNode* getKthFromEnd(ListNode* head, int k) {ListNode *p = head, *q = head; //初始化while(k--) {   //将 p指针移动 k 次p = p->next;}while(p != nullptr) {//同时移动，直到 p == nullptrp = p->next;q = q->next;}return q;}
};

获取中间元素

设有两个指针 fast 和 slow，初始时指向头节点。每次移动时，fast 向后走两次，slow 向后走一次，直到 fast 无法向后走两次。这使得在每轮移动之后。fast 和 slow 的距离就会增加一。

设链表有 n 个元素，那么最多移动 $\frac{n}{2}$ 轮。当 n 为奇数时，slow 恰好指向中间结点，当 n 为偶数时，slow 恰好指向中间两个结点的靠前一个。
快慢指针

class Solution {
public:ListNode* middleNode(ListNode* head) {if (head == nullptr) {return nullptr;}ListNode *p = head, *q = head;while(q->next != nullptr && q->next->next != nullptr) {p = p->next;q = q->next->next;}return p;} 
};

是否存在环

将尾结点的 next 指针指向任意一个结点，链表就存在了一个环。
一个有环的链表
当一个链表有环时，快慢指针必然会进入到环中。想象一下在操场跑步的场景，只要一直跑下去，快的总会追上慢的(也就是套了一圈)。

当两个指针都进入环后，每轮移动使得慢指针到快指针的距离增加一，同时快指针到慢指针的距离也减少一，只要一直移动下去，快指针总会追上慢指针。
快慢指针在环上追及
根据上述表述得出，如果一个链表存在环，那么快慢指针必然会相遇。实现代码如下：

class Solution {
public:bool hasCycle(ListNode *head) {ListNode *slow = head;ListNode *fast = head;while(fast != nullptr) {fast = fast->next;if(fast != nullptr) {fast = fast->next;}if(fast == slow) {return true;}slow = slow->next;}return nullptr;}
};

还有一个问题：如果存在环，如何判断环的长度呢？方法是，快慢指针在第一次相遇后继续移动，直到第二次相遇。两次相遇间的移动次数即为环的长度。

仅用一个指针判环及环的长度

这里介绍一种比较 hack 的做法，仅在 Linux 下用 C++ 验证过，不确定能否在其他操作系统及编程语言下实现。

上图描述了 32/64 位系统对内存地址的划分，不难发现，用户空间地址的最高位全部为 0。我们可利用这一点表示某个节点是否被访问过：

节点指针域的最高位为 0，表示该节点未被访问过。
节点指针域的最高位为 1，表示该节点已经被访问过了。

利用上述标记方法，可以用一个指针判断是否有环。下述代码可在 64 位系统上正确运行。

class Solution {
public:bool hasCycle(ListNode *pHead) {const uint64_t mask = 0x8000000000000000;while (pHead != nullptr && pHead->next != nullptr) {uint64_t &adr = *(uint64_t*)(&(pHead->next));if (adr & mask) {return true;}pHead = pHead->next;adr |= mask;}return false;}
};

链表的主要代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;//定义一个结点模板
template<typename T>
struct Node {T data;Node *next;Node() : next(nullptr) {}Node(const T &d) : data(d), next(nullptr) {}
};//删除 p 结点后面的元素
template<typename T>
void Remove(Node<T> *p) {if (p == nullptr || p->next == nullptr) {return;}auto tmp = p->next->next;delete p->next;p->next = tmp;
}//在 p 结点后面插入元素
template<typename T>
void Insert(Node<T> *p, const T &data) {auto tmp = new Node<T>(data);tmp->next = p->next;p->next = tmp;
}//遍历链表
template<typename T, typename V>
void Walk(Node<T> *p, const V &vistor) {while(p != nullptr) {vistor(p);p = p->next;}
}int main() {auto p = new Node<int>(1);Insert(p, 2);int sum = 0;Walk(p, [&sum](const Node<int> *p) -> void { sum += p->data; });cout << sum << endl;Remove(p);sum = 0;Walk(p, [&sum](const Node<int> *p) -> void { sum += p->data; });cout << sum << endl;return 0;
}