关于N个鸡蛋放在M个篮子里等系列问题详解

2024-04-04 14:38

本文主要是介绍关于N个鸡蛋放在M个篮子里等系列问题详解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

N > M。求出满足如下要求的所有鸡蛋方法。要求:1.篮子不能为空;2.对于任意正整数n<=N, 能取x个篮子,使篮子里的鸡蛋数总和等于n。

 

实现方法一:

#include <cstring>
#include <iostream>//namespace al{
int min(int x, int y)
{return x<=y?x:y;
}
void egg (int n, int m, int *&a,int size)
{ // n是鸡蛋数,m是篮子数,a数组用来存储结果,size是a数组的大小for (int i=min((n+1)/2, a[m]); i>=1; --i){if (n<m) {continue;}else if (n == m){for (int j=m-1; j>=0; --j){a[j] = 1;}m = 1;n = 0;}if (m == 1) {if (n > 1) {continue;}else{for (int k=0; k<size; ++k)std::cout<<a[k]<<" ";std::cout<<std::endl;return ;}} else {a[m-1] = i;egg (n-i, m-1, a, size);}}
}
//} //namespace alint main()
{int n=20;int m=10;int* a = new int[m];a[0] = 1;int *&aa = a;for (int i=(n+1)/2; i>=1; --i){ //由于egg函数中有i=min((n+1)/2, a[m])这句,所以数组最后一位是a[m-1],不存在a[m],所以这里初始处理下memset(a, 0, m);a[m-1] = i;//al::egg (n-i, m-1, aa, m);}
}

 

实现方法二:

#include <iostream>   
using namespace std;   
long pow2[20];   
int N,M;   
int ans[1000];   
void solve( int n , int m , int Min )   
{   if(n == N && m == M)   {   for(int i=0;i<M;i++)   {   cout<<ans[i]<<" ";         }    cout<<endl;   return ;         }    else if( n + (M-m)*Min > N || N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1)   return ;   else  {   for(int i = Min; i <= n+1; i++)   {   ans[m] =  i;       solve(n+i,m+1,i);    }                  }             
}     
int main()   
{   pow2[0] = 1;   for(int i=1;i<20;i++)   {   pow2[i] = pow2[i-1]<<1;          }   cin>>N>>M;   if( M > N || pow2[M]-1 < N)   {   cout<<"没有有效解"<<endl;               }          solve( 0 , 0 , 1 );   system("pause");       return 0;      
}  


说明:

1.n + (M-m)*Min > N 剪枝条件:放n个鸡蛋后,后面的篮子里即使都放Min个,总鸡蛋数都超过了N个。说明鸡蛋太少了
2.当前篮子放n个鸡蛋,下一个篮子放鸡蛋的个数为Min~n+1,也就是最多放n+1个,再下一个篮子最多放2n+2,4n+4...(n+1)*2^(M-m-1)
   当前篮子放n个,如果以后按最多的放,所有篮子的鸡蛋总和如果小于N,说明鸡蛋太多,放不完,要剪枝。即 
    n+(n+1)(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^(M-m-1))<N
    化简得:
    N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1

    此外main函数里的判断pow2[M]-1 < N也是按照这个思路推导的。

实现方法三:

#include <iostream>
using namespace std;#define MAX_M   32
int ar[ MAX_M + 1 ];
int egg = 9 , box = 5;void place_egg( int n , int m , int max )
{if( m == 1 ){ar[ 1 ] = n;for( int i = 1 ; i <= box ; i++ )cout << " " << ar[ i ];cout << endl;return;}if( m > n || n > ( 1 << m ) - 1 )return;if( ( n + 1 ) / 2 < max )max = ( n + 1 ) / 2;for( int i = max ; i >= ( n + m - 1 ) / m ; i-- ){ar[ m ] = i;place_egg( n - i , m - 1 , i );}
}int main()
{place_egg( egg , box , egg );return 0;
}


实现方法四:

/** * 假设 n>m 并且 n小于100 * @author Jason * 2011.3.30 */  
public class Test {  private int m;  private int n;  private int eggs[];  private int numAnswer;  Test(){  m=10;  n=20;  numAnswer=0;  eggs =  new int[m];  for(int i=0;i<m;i++){  eggs[i]=0;  }  }  private void fill(boolean [] state, int step, int sum){  if(step>=m){  state[sum] = true;  return ;  }  fill(state,step+1,sum);  fill(state,step+1,sum+eggs[step]);  }  /** * 判断是否满足:任意一个小于N的正整数,都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到 * 算法:暴力枚举所有篮子的组合 * @return */  private boolean judge(){  boolean [] state = new boolean [n+1];  for(int i=0;i<=n;i++){  state[i] = false;  }  fill(state,0,0);  for(int i=1;i<=n;i++){  if(!state[i]){  return false;  }  }  return true;  }  /** * 给每个篮子分鸡蛋,升序(后一个篮子的鸡蛋必须不小于前一个篮子,避免重复计算) * @param pre 前一个篮子鸡蛋数 * @param already 前step个篮子 已使用的鸡蛋数 * @param step 第step个篮子 */  public void solve(int pre,int already, int step){  if(step==m-1){  //最后一个篮子   eggs[m-1]=n-already;  //不符合条件   if(eggs[m-1]<pre)    return;  //判断是否满足:任意一个小于N的正整数,都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到   if(judge()) {  for(int i=0;i<m;i++){  System.out.print(eggs[i]+" ");  }  System.out.println();  numAnswer++;  }  return ;  }  // 给第step个篮子装鸡蛋,pre 到 n-already 种可能   for(int i=pre; i<=n-already; i++){  eggs[step]=i;  //递归   solve(i,already+i,step+1);  }  }  public static void main(String arg []  ){  Test test = new Test();  test.solve(1,0,0);  System.out.println("可能情况的数量:"+test.numAnswer);  }  
}  



 



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