本文主要是介绍代码随想录第28天| 131.分割回文串 93.复原IP地址 78.子集，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
131.分割回文串
131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）
代码随想录 (programmercarl.com)
带你学透回溯算法-分割回文串（对应力扣题目：131.分割回文串）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili
给你一个字符串
s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回s所有可能的分割方案。示例 1：
输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]示例 2：
输入：s = "a" 输出：[["a"]]提示：
1 <= s.length <= 16s仅由小写英文字母组成
切割问题类似于组合问题。这个题由于在回溯这个板块下面，一开始还是知道应该用回溯来解，也能画出图，但是自己在分析的时候对于回溯三部曲没有分析出来。
回溯三部曲：
1、确定递归的参数：
全局变量path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集，因为切割过的地方需要标记出来，避免重复切，所以还需要startIndex：
// 声明一个二维列表用于存储所有的分割方案List<List<String>> lists = new ArrayList<>();// 声明一个双端队列用于辅助回溯Deque<String> deque = new LinkedList<>();
2、确定终止条件：（自己就是分析到这里卡住了）
startIndex是分割线，当分割线分割到末尾时，说明可以终止了：
private void backTracking(String s, int startIndex) {// 如果起始位置大于等于字符串 s 的长度，说明找到了一组分割方案if (startIndex >= s.length()) {lists.add(new ArrayList(deque)); // 将当前双端队列中的元素加入结果列表中return;
}3、确定单层遍历的逻辑：[startIndex,i]是我们要截取的子串，如果这个子串是回文子串，就加入到path中：
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {// 如果是回文子串，则记录到双端队列中if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {String str = s.substring(startIndex, i + 1); // 截取回文子串deque.addLast(str); // 将回文子串加入双端队列的末尾} else {continue; // 如果不是回文子串，则跳过}// 递归调用回溯函数，起始位置后移，继续搜索下一个回文子串backTracking(s, i + 1);deque.removeLast(); // 回溯，移除最后一个元素，尝试其他分割方案}确定回文子串：
双指针法：汗颜😓这个还真没想到.....
// 判断字符串是否是回文串private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) {// 从两端向中间比较字符是否相等，直到指针相遇for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {return false; // 如果发现字符不相等，则不是回文串}}return true; // 如果全部字符相等，则是回文串}综合代码：
class Solution {// 声明一个二维列表用于存储所有的分割方案List<List<String>> lists = new ArrayList<>();// 声明一个双端队列用于辅助回溯Deque<String> deque = new LinkedList<>();// 主函数，用于调用回溯函数并返回结果public List<List<String>> partition(String s) {backTracking(s, 0); // 调用回溯函数开始搜索return lists; // 返回所有的分割方案}// 回溯函数，用于搜索所有的分割方案private void backTracking(String s, int startIndex) {// 如果起始位置大于等于字符串 s 的长度，说明找到了一组分割方案if (startIndex >= s.length()) {lists.add(new ArrayList(deque)); // 将当前双端队列中的元素加入结果列表中return;}// 遍历字符串 s，从起始位置开始for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {// 如果是回文子串，则记录到双端队列中if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {String str = s.substring(startIndex, i + 1); // 截取回文子串deque.addLast(str); // 将回文子串加入双端队列的末尾} else {continue; // 如果不是回文子串，则跳过}// 递归调用回溯函数，起始位置后移，继续搜索下一个回文子串backTracking(s, i + 1);deque.removeLast(); // 回溯，移除最后一个元素，尝试其他分割方案}}// 判断字符串是否是回文串private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) {// 从两端向中间比较字符是否相等，直到指针相遇for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {return false; // 如果发现字符不相等，则不是回文串}}return true; // 如果全部字符相等，则是回文串}
}
总结：还是回溯模板用得不太熟练。
93.复原IP地址
93. 复原 IP 地址 - 力扣（LeetCode）
代码随想录 (programmercarl.com)
回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？| LeetCode：93.复原IP地址_哔哩哔哩_bilibili
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于
0到255之间组成，且不能含有前导0），整数之间用'.'分隔。
- 例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"192.168@1.1"是 无效 IP 地址。给定一个只包含数字的字符串
s，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在s中插入'.'来形成。你 不能 重新排序或删除s中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。示例 1：
输入：s = "25525511135" 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]示例 2：
输入：s = "0000" 输出：["0.0.0.0"]示例 3：
输入：s = "101023" 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]提示：
1 <= s.length <= 20s仅由数字组成
这个题和上一个又有了区别，这题用来切割的符号一定是3个，还要保证切割后每个区间的数值为小于255的数。一开始的想法是先判断整体数值的个数，如果是12位呢，就刚好从第3个数值开始切.....后来想到这样的话if嵌套就太多了。去看了卡哥题解，卡哥还是从第一位后面开始切的。
回溯三部曲：
1、确定参数：
同样用startIndex记录切割的起始位置，还需要一个pointNum来记录逗点的数量，因为一定只能用3个逗点切割，多一个少一个都不行。
private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {}2、确定终止条件：pointNum=3的时候终止遍历，然后查看切割后的子串是否符合要求，符合则加入最终结果集：
if (pointNum == 3) { // 如果逗点数量为3，说明分割结束if (isValid(s, startIndex, s.length() - 1)) { // 判断第四段子字符串是否合法result.add(s); // 如果合法，将该字符串加入结果列表}return;3、单层搜索的逻辑：[startIndex,i]区间是切割的子串，判断子串是否合法，合法就在后面加上逗号表示正式切割，不符合就结束本层循环。
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 如果当前子串合法s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); // 在字符串后面插入一个逗点pointNum++; // 逗点数量加1backTrack(s, i + 2, pointNum); // 递归调用，插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--; // 回溯，恢复逗点数量s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2); // 回溯，删除插入的逗点} else {break;}最后根据题意判断一下子串是否合法：
// 判断子串是否是合法的IPv4地址private boolean isValid(String s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');if (num > 255) { // 如果大于255不合法return false;}}return true;综合代码：
class Solution {List<String> result = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {if (s.length() > 12) return result; // 剪枝：如果字符串长度大于12，直接返回结果backTrack(s, 0, 0); // 调用回溯函数开始搜索分割方案return result;}// 回溯函数private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) { // 如果逗点数量为3，说明分割结束if (isValid(s, startIndex, s.length() - 1)) { // 判断第四段子字符串是否合法result.add(s); // 如果合法，将该字符串加入结果列表}return;}for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 如果当前子串合法s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); // 在字符串后面插入一个逗点pointNum++; // 逗点数量加1backTrack(s, i + 2, pointNum); // 递归调用，插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--; // 回溯，恢复逗点数量s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2); // 回溯，删除插入的逗点} else {break;}}}// 判断子串是否是合法的IPv4地址private boolean isValid(String s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');if (num > 255) { // 如果大于255不合法return false;}}return true;}
}
78.子集
90. 子集 II - 力扣（LeetCode）
代码随想录 (programmercarl.com)
回溯算法解决子集问题，如何去重？| LeetCode：90.子集II_哔哩哔哩_bilibili
给你一个整数数组
nums，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的 子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列
示例 1：
输入：nums = [1,2,2] 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10
这题一上来自己画树形结构不知道怎么画。看了卡哥题解，其实还是一样的：
回溯三部曲：
1、确定参数：startIndex确定开始选取子集得位置：
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); // 用来存放符合条件结果
private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex) {}2、确定终止条件：剩余集合为空的时候，就是叶子节点。什么时候剩余集合为空呢？startIndex大于数组长度时，就终止：
if (startIndex >= nums.length) { // 如果起始位置超出数组范围，直接返回，结束递归return;}3、确定单层搜素的逻辑：
太好了！这题不用剪枝，把所有节点都放到结果集里：
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) { // 遍历数组，从当前起始位置开始path.add(nums[i]); // 将当前元素加入当前路径（子集）中subsetsHelper(nums, i + 1); // 递归调用，继续生成子集，起始位置移动到下一个位置path.removeLast(); // 回溯，将最后加入的元素移除，继续尝试其他可能的子集组合}综合代码:
class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); // 用来存放符合条件结果public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {subsetsHelper(nums, 0); // 调用辅助函数开始生成子集return result; // 返回生成的所有子集}// 辅助函数，用于生成所有子集private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex) {result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径上的元素列表加入结果集合，相当于将当前子集记录下来if (startIndex >= nums.length) { // 如果起始位置超出数组范围，直接返回，结束递归return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) { // 遍历数组，从当前起始位置开始path.add(nums[i]); // 将当前元素加入当前路径（子集）中subsetsHelper(nums, i + 1); // 递归调用，继续生成子集，起始位置移动到下一个位置path.removeLast(); // 回溯，将最后加入的元素移除，继续尝试其他可能的子集组合}}
}
牢记回溯模板：
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}
总结：这题单层搜索的逻辑并不是太明确，需要根据代码画图再理解一下。
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