本文主要是介绍BZOJ 2751 [HAOI2012]容易题(easy) 数学，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Description
为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！
Input
第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。
Output
一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。
Sample Input
3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
Sample Output
90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18
HINT
数据范围
30%的数据n<=4,m<=10,k<=10
另有20%的数据k=0
70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000
100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m
传送门
……沙伯题。。
可以看到假设确定了(n-1)个位置，然后第n个位置能取的数的和是x，
总的贡献就是(n-1)个乘积乘上x。
用一个递推式表示，然后就发现了其实就是所有位置上能取的数的和的乘积。。。
。。
K个条件给出的s个位置特殊处理一下，剩下(m-s)个位置上的值都是一样的，
于是快速幂即可。
用了map（就是不排序。。）
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const llmod=1000000007LL;
int n,m,K;
int a[100005];
map<int,ll>num;
map<int,bool>b;
map<pair<int,int>,bool>b1;
ll ksm(ll z,int y){if (y<0) return 0LL;ll x=1LL,p=z;while (y){if (y&1) x=(x*p)%mod;y>>=1;p=(p*p)%mod;}return x;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);int y;for (int i=1;i<=K;i++){scanf("%d%d",&a[i],&y);if (!b1[make_pair(a[i],y)])num[a[i]]=(num[a[i]]+(ll)y)%mod,b1[make_pair(a[i],y)]=1;}ll x=((ll)(n+1)*n)>>1LL;x%=mod;ll A=1LL;int tt=0;for (int i=1;i<=K;i++){if (num[a[i]]==x) return puts("0"),0;if (!b[a[i]]) tt++,b[a[i]]=1,A=(A*((x-num[a[i]]+mod)%mod))%mod;}ll B=(A*ksm(x,m-tt))%mod;printf("%lld\n",B);return 0;
}
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