判断是否是合法的出栈序列

2024-03-30 05:58

本文主要是介绍判断是否是合法的出栈序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

在技术笔试面试上,我们常常会遇到这样一类题型,如给你一个入栈序列,然后再让你判断几个序列是否有可能为它的出栈序列,如:

入栈序列为 1 2 3 4 5,则 1 2 3 4 5可能为它的出栈序列,而 5 4 1 2 3不可能为它的出栈序列

对于n比较小的情况,我们往往可以通过手动模拟的方式来判断,对于n比较大的时候,这种方法就显得效率不佳了。

下面介绍一种通用的方法判定合法出栈序列,时间复杂度为O(n)。为了叙述方便,我们不妨设入栈序列为 1 2 3.......n,并且每个元素各不相等。

事实上,一个出栈序列固定的话,那么没个数的出栈顺序和时间都是固定的,则我们可以模拟栈的入栈出栈过程,来判断是否一个合法的出栈序列。

我们首先设po为目前为止入栈的元素中最大的数,初始化为0,若下一个出栈元素要大于po的话(设为x),说明我必须将[po+1,x]中的所有书都入栈,再将x弹出即可(这时还应把po赋值为x)。否则说明下一个出栈的元素已经在栈中,并且肯定是栈顶元素,若栈顶元素与下一个出栈元素不相等的话,我们可以判断这不是一个合法出栈序列,否则,若所有的出栈元素都不引起冲突,则说明这是一个合法序列。这里再说一下时间复杂度,因为我们只有在下一个出栈元素大于po时,才将元素压入栈中,并且我们每一次判断一个出栈元素是否发生冲突时,都会将栈顶元素弹出,所以每一个元素都入栈一次,出栈一次,所以时间复杂度为O(n)。

算法的具体实现请看代码。


#include <stdio.h>  
#define maxn 1005  
int stack[maxn],top;  
int out[maxn];  
int check(int n)  
{  int po=0;  for(int i=1;i<=n;i++)  {  for(int j=po+1;j<=out[i];j++)  {  po=j;  stack[top++]=j;  }  if(stack[--top]!=out[i])  return 0;  }  return 1;  
}  
int main()  
{  int n;  scanf("%d",&n);//假设入栈序列为1 2。。。。n  for(int i=1;i<=n;i++)  {  scanf("%d",&out[i]);  }  if(check(n))  printf("Yes\n");  else  printf("No\n");  return 0;  
}  



判断是否是合法的出栈序列

栈,这个“后进先出(Last In First Out)” 数据结构应该都不陌生。如果 a、b、c 依次入栈,然后出栈,那么出栈顺序是 c、b、a;如果 a 入栈然后出栈、b 入栈出栈、c 入栈出栈,那么出栈顺序是 a、b、c。如果只是强调 a、b、c 的入栈顺序,而不强调具体的出栈顺序,那么 cba 和 abc 都可以是出栈顺序,acb、bac 和 bca 也都可以,而 cab 是不可以的:因为 c 首先出栈说明 a b 在栈中,c 出栈后其他出栈顺序只能是 ba 而不可能是 ab。

现在给 n 个数或是字母,假定就是 1、2、3、...、n ,已知它们是按照顺序入栈的,有几个问题:

  1. 给定一个序列,判断是否可能是一个出栈序列?比如 1 2 3 ... n 肯定可以,n (n-1) ... 3 2 1 也可以,但是 1 4 2 ... 就不可以;
  2. 合法的出栈序列有多少种 ?

模拟入栈出栈

me 们可以模拟一下入栈出栈操作,如果可以就是 yes,如果不可以就是 no ! 但如何模拟呢 ? 举个 1 2 3 4 5 的出栈例子 4 5 3 2 1 。me 们建一个辅助栈(最初是空的)再加一个带入栈元素 in (最初是 1 ),然后看判断序列 4 5 3 2 1。

  1. 待入栈元素 in = 1,当前判断序列元素是 4,1 ≠ 4 那么, 1 入栈,然后 in = 2;2 ≠ 4 然后 2 入栈,然后 3 入栈;然后 in = 4;
  2. in = 4,那么应该是 4 入栈然后出栈,这里直接可以将当前判断元素换成下一个也就是 5 ;
  3. 4 出栈以后, me 们发现栈顶 top 是 3,不匹配 5,这个时候没法继续出栈;那么执行和第一步类似的操作,使用 in 去判断;
  4. in = 5 匹配第二个判断元素,那么 5 入栈出栈(直接看下一个判断元素),这个时候栈顶 top = 3,3 可以出栈,然后栈顶是 2 可以出栈,然后是 1 可以出栈;最后判断序列元素全部判断完了,那么说明序列 4 5 3 2 1 是一个合法的出栈序列;

模拟过程基本如上:最初栈为空,in = 1;然后依次扫描判断序列元素 e,如果和 in 不同则需要不断将 in 入栈(因为当前栈中元素并不匹配 e);如果 in 和 e 相同则直接判断下一个元素(可以认为是 e 先入栈然后出栈),这个时候考虑待判定元素 e 是否可以通过出栈匹配,如果可以则出栈,而且是尽可能多的出栈,如果不可以则有通过继续将 in 元素压入栈中寻求匹配。如果判定序列的元素都判定过了,那就是 yes;如果么法出栈,而 in 又么法继续入栈(比如 in 已经超过 n 了),那就是 no !

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;bool test_ok(int n, vector<int>& olist);int main(int argc, char *argv[])
{vector<int> olist;int n, x, count=0;bool ok;while(1){olist.clear();cin >> n;if(!cin)break;for(int i=0; i<n; ++i){cin >> x;olist.push_back(x);}ok = test_ok(n, olist);if(ok)++count;cout << ok << '\n';}cout << "count : " << count << endl;return 0;
}bool test_ok(int n, vector<int>& olist)
{vector<int> istack;int in = 1, top, oindex = 0;while(1){if(oindex >= n)    // ok, olist has no element left !return true;if(in > n)return false;if(in != olist[oindex]){    // push into stackistack.push_back(in);++in;continue;}++in;++oindex;while(!istack.empty() && istack.back() == olist[oindex]){    // pop from stackistack.pop_back();++oindex;}}
}

全排列

上面提的第二个问题还没有回答,不过如果 me 们已经可以判断序列了,那么将所有的序列都判断一遍然后数数有多少个合法的,不就可以了 ? 那么 1、2、3、...、n 的所有序列有多少种呢 ? 好吧,这就是一个全排列丫,有木有 !

1、2、3、...、n 的全排列有 n! 种,这个大家都知道的结论就不多说了。问题是,如何生成 n 个数的全排列,这是这里关系的重点。其实 me 这里并不关心如何实现,只是想写个程序生成 n 个数的全排列而已,不错的是,c++ 标准库已经提供了类似的函数,very good !

生成 1-n 的全排列

程序扫描一个数字 n,然后生成其所有的全排列,实际就是 n! 个序列,而每个序列以 n 打头,这样的好处就是,程序的结果可以直接传递给上面的程序使用 !

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int main(int argc, char *argv[])
{vector<int> vints;int n;cin >> n;for(int i=0; i<n; ++i)vints.push_back(i+1);do {cout << n;for(int i=0; i<n; ++i)cout << ' ' << vints[i];cout << '\n';} while(next_permutation(vints.begin(), vints.end()));cout << endl;return 0;
}



这篇关于判断是否是合法的出栈序列的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/860663

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