简单计算器--栈、映像的经典利用

本文主要是介绍简单计算器--栈、映像的经典利用，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。

输出

对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。

样例输入

30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - 13 / 88 * 6 + 51 / 29 + 79 * 87 + 57 * 92
0

样例输出

12178.21

解题思路：给出的是中缀表达式（即就是算数表达式中运算符总是出现在两个操作数之间），由于电脑无法识别并且计算，所以需要转换为后缀表达式（即就是运算符放在操作数之后），最后就是计算后缀表示式。

中缀表达式转后缀表达式

1)设立一个操作符栈，用来临时存放操作符；然后设立一个数组或者队列，用来存放后缀表达式；
2)从左往右扫描中缀表达式，如果碰到操作数（注意：操作数可能不止一位，因此需要一位一位读入然后再合并在一起，具体实现见代码），就把操作数加入到后缀表达式；
3)如果碰到操作符op,就与栈的栈顶操作符的优先级开始比较，执行的步骤为：

若op的优先级高于栈顶操作符优先级，将压入到操作符栈。
若op的优先级低于或等于栈顶操作符优先级，则将操作符栈的操作符不断弹出到后缀表达式中，直到op的优先级高于栈顶操作符的优先级，高于之后将该操作符op压入操作符栈。
4)重复2）到3）操作，直到中缀表达式扫描完毕，之后如果操作符栈中仍有元素，则将它们依次弹出到后缀表达式中。
所谓操作符的优先级即就是它们计算的优先级，其中乘法=除法>加法=减法。
那么如何在代码中实现优先级呢？，那么可以通过映像map建立操作符和优先级的映射，具体实现见代码。

关于为什么当op的优先级高于栈顶时就压入操作符栈？

其实对于我来说，更好的理解方法就是按照前面的步骤进行逐步的去实现，也可以这样自己总结：既然乘法或者除法要比加减法的优先级高，那肯定要在栈的最高层，进行计算后缀表达式的话也是从左往右计算，只有在栈顶，出来压入到后缀表达式中时才可以排在最前面。

关于为什么当op的优先级小于或者等于的时候不能压入操作符栈？

按照操作步骤执行就可以理解。

后缀表达式计算

从左往右扫描后缀表达式，如果是操作数，就压入到栈，如果数操作符，就连续弹出两个操作数（注意：后弹出的是第一个操作数，先弹出的是蝶儿个操作数）
进行操作符的运算之后得到的结果继续压入到栈
执行以上两个步骤，直到后缀表达式扫描完毕，这时栈中只剩下一个数，就是最终的答案。

举例来实现以上所有的步骤，以3+2*5为例：

从左往右扫描，
第1步：3进入到后缀表达式中
第2步：+进入到操作符栈中（由于操作符栈中没有元素，所以不需要比较，直接进入即可）
第3步：2进入到后缀表达式中
第4步：开始与操作符栈的栈顶的操作符的优先级比较，由于栈顶的操作符为+，所以的优先级要比栈顶操作符优先级高，直接进入栈，目前操作符栈的元素为+*
第5步：5进入到后缀表达式中
第6步：由于操作符栈中的元素非空，所以将其全部压入到后缀表达式中，最后后缀表达式变为325*+
第7步：3入栈
第8步：2入栈
第9步：5入栈
第10步：遇到了操作符*，所以弹出两个数（先弹出的是第二操作数，后弹出的是第一操作数），得到结果为2*5，继续将得到的结果压入到栈
第11步：遇到操作符+，得到结果为3+2乘以5.

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
struct node{double num;//记录这个操作数的第一个位数char op;//操作符bool flag;//true表示操作数，false表示操作符
};
string str;//定义一个字符串，作为全局变量
stack<node> s;//操作符栈
queue<node> q;//后缀表达式序列
map<char,int> op;
void change()//将中缀表达式转换为后缀表达式
{node temp;double num;for(int i=0;i<str.length();){if(str[i]>='0'&&str[i]<='9')//如果是数字{temp.flag=true;//标记是数字temp.num=str[i++]-'0';//记录这个操作数的第一个位数while(i<str.length()&&str[i]>='0'&&str[i]<='9'){temp.num=temp.num*10+(str[i]-'0');i++;}q.push(temp);//将这个操作数压入到后缀表达式中}else//如果是操作符{temp.flag=false;//标记是操作数while(!s.empty()&&op[str[i]]<=op[s.top().op])//只要操作符栈的栈顶元素比该操作符优先级高，就把操作符栈顶元素弹出到后缀表达式中{q.push(s.top());//压入到后缀表达式s.pop();//弹出}temp.op=str[i];s.push(temp);//吧该操作符压入到操作符栈中i++;}}while(!s.empty())//如果操作符栈中还有操作符，就把它弹出到后缀表达式中{q.push(s.top());s.pop();}
}
double cal()//计算后缀表达式
{node cur,temp;double temp1,temp2;while(!q.empty())//后缀表达式队列非空{cur=q.front();//cur记录队首元素q.pop();if(cur.flag==true)//如果是操作数，直接压入栈{s.push(cur);}else//如果是操作符{temp2=s.top().num;//弹出第二操作数s.pop();temp1=s.top().num;//弹出第一操作数s.pop();temp.flag=true;//临时记录操作数if(cur.op=='+'){temp.num=temp1+temp2;}else if(cur.op=='-'){temp.num=temp1-temp2;}else if(cur.op=='*'){temp.num=temp1*temp2;}else{temp.num=temp1/temp2;}s.push(temp);}}return s.top().num;//栈顶元素就是后缀表达式的值
}
int main()
{op['+']=op['-']=1;//设定操作符的优先级 op['*']=op['/']=2;while(getline(cin,str),str!="0"){for(string::iterator it=str.end();it!=str.begin();it--){if(*it==' '){str.erase(it);//把表达式中的空格全部去掉}}while(!s.empty())//初始化栈{s.pop();//出栈操作}change();//将中缀表达式转换为后缀表达式printf("%.2lf\n",cal());//计算后缀表达式}return 0;
}