本文主要是介绍伏格尔法解决传输运输问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
含义
伏格尔法又称差值法,该方法考虑到,某产地的产品如不能按最小运费就近供应,就考虑次小运费,这就有一个差额。差额越大,说明不能按最小运费调运时,运费增加越多。因而对差额最大处,就应当采用最小运费调运。同理也适用于产销量分配。
具体步骤
1、计算单位运价表中同行或者同列的最小运费与次小运费之差,分别列在单位运价表的最右列和最下行(行差和列差)。
2、对行差和列差进行对比,找出最大差额。以与最大差额值同行(或同列)的最小运价为准,根据所在行的产量,最大限度地满足所在列的需求;一旦需求(或库存)被彻底满足(或库存调光),则随即划去该列和该列的所有运价信息。
3、重新计算同行同列的最小运费与次小运费之差,并对其它未被确定调拨值的行列,重复第二步的处理,直至构造出调拨方案。
例题分析
例题:某公司有东部、中部、西部三个生产基地,生产的产品需要运送到甲、乙、丙、丁四个市场,从生产基地到各个市场的单位运价及产量和需求量如表所示,完成该运输任务所需的最小运费。
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 产量 | |
东部 | 4 | 12 | 4 | 11 | 16 |
中部 | 2 | 10 | 3 | 9 | 10 |
西部 | 8 | 5 | 11 | 6 | 22 |
需求量 | 8 | 14 | 12 | 14 |
解题步骤1:计算每行每列的最小元素和次小元差值。
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 | 12 | 4 | 11 | 16 | 4-4=0 |
中部 | 2 | 10 | 3 | 9 | 10 | 3-2=1 |
西部 | 8 | 5 | 11 | 6 | 22 | 6-5=1 |
需求量 | 8 | 14 | 12 | 14 | ||
列差 | 4-2=2 | 10-5=5 | 4-3=1 | 9-6=3 |
步骤2:找到最大差值为乙的列差5,与最大差额同行或同列的最小运价为准,用其所在行的产量,最大限度满足所在列的需求。即西 部运送14吨到乙,运费14*5=70;乙的需求被满足,删除乙这一列,西部的产量余8。
甲 |
| 丙 | 丁 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 |
| 4 | 11 | 16 | 0 |
中部 | 2 |
| 3 | 9 | 10 | 1 |
西部 | 8 |
| 11 | 6 | 22-14=8 | 1 |
需求量 | 8 |
| 12 | 14 | ||
列差 | 2 |
| 1 | 3 |
步骤3:找到最大差额为丁的列差3,第一次重复以最大差额同行或同列的最小运价为准,用其所在行的产量,最大限度满足所在列的需求。即西部余下的8吨全部运送到丁,运费8*6=48;西部产量用完,删除西部这一行,丁余下的需求为6。
甲 | 丙 | 丁 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 | 4 | 11 | 16 | 0 |
中部 | 2 | 3 | 9 | 10 | 1 |
西部 |
|
|
|
|
|
需求量 | 8 | 12 | 14-8=6 | ||
列差 | 2 | 1 | 3 |
步骤4:找到最大差额为丁的列差2,第二次重复以最大差额同行或同列的最小运价为准,用其所在行的产量,最大限度满足所在列的需求。即中部的10吨运送6吨到丁,运费6*9=54;丁的需求全部满足,删除丁这一列,中部产量余4。
甲 | 丙 | 丁 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 | 4 |
| 16 | 0 |
中部 | 2 | 3 |
| 10-6=4 | 1 |
需求量 | 8 | 12 |
| ||
列差 | 2 | 1 |
|
步骤5:找到最大差额为甲的列差2,第三次重复以最大差额同行或同列的最小运价为准,用其所在行的产量,最大限度满足所在列的需求。即中部余下的4吨运送到甲,运费4*2=8;中部产量用完,删除这一行,甲的需求剩余4。
甲 | 丙 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 | 4 | 16 | 0 |
中部 |
|
|
|
|
需求量 | 8-4=4 | 12 | ||
列差 | 2 | 1 |
步骤6:最后只剩下 东部有产量16吨,将其中的4吨运送到甲,12吨运输到丙完成运输任务。
甲 | 丙 | 产量 | 行差 | |
东部 |
| 4 | 16-4=12 | 0 |
需求量 |
| 12 | ||
列差 |
| 1 |
步骤7:总结所有运价,将所有运价求和:西部运送14吨到乙,每吨运价5,14*5=70;西部运送8吨到丁,每吨运价6,8*6=48;中部运送6吨到丁,每吨运价9,6*9=54;中部运送4吨到甲,每吨运价2,4*2=8;东部运送4吨到甲,每吨运价4,4*4=16; 东部运送12吨到丙,每吨运价4,12*4=48; 70+48+54+8+16+48=244。
丙 | 产量 | 行差 | |
东部 | 4 | 16-4=12 | 0 |
需求量 | 12 | ||
列差 | 1 |
有一种更简单的方法从左到右,依次取最小运价满足甲、乙、丙的需求,剩余的产量给丁。中部产量满足甲的需求8,剩余2,运价8*2=16;西部产量满足乙的需求14,剩余8,运价14*5=70;东部产量满足丙的需求12,剩余4,运价12*4=48;东部、中部、西部剩余的产量全部给丁,运价为:4*11 +9*2+8+6=110;总运价:16+ 70+48+ 110=244。
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