14. Juju and Binary String

2024-03-28 22:38
文章标签 string 14 binary juju

本文主要是介绍14. Juju and Binary String,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目链接:Juju and Binary String

感觉这题的思路和代码实现都比 E 题简单,不知道怎么评到的 2700 分。

给你一个长为 n n n 的 01 串,定义其 cuteness 为 1 的个数比上总长度。让你找 k k k 个子串,使它们的长度之和为 m m m,且拼接后的 cuteness 与原串的相等。最小化 k k k 并输出方案。

设总共有 x x x 个 1,那么子串中需要 y = x m n y=\dfrac{xm}{n} y=nxm 个 1。显然,如果 y y y 不是整数,那么一定构造不出来。否则肯定能构造出来,因为直接拿 y y y 个 1 和 m − y m-y my 个 0 就是一种方案了。

然后就是最小化 k k k,最理想的情况当然是存在一个长为 m m m 的子串正好有 y y y 个 1。第二个样例提示我们这种情况并不一定存在,但我们可以把原串连成一个环,如果我们选择的区间正好跨过了连起来的地方, k k k 就为 2 2 2。可以证明,在环上总是可以找到这样的一个子串。

先证明一个引理:环上两个相邻的长为 m m m 的子串内 1 的个数相差不会超过 1 1 1

这是显然的,若第一个子串从 i i i 处开始,则当且仅当 s [ i ] ≠ s [ i + m ] s[i]\neq s[i+m] s[i]=s[i+m] 时两个子串内 1 1 1 的个数才会发生变化,两者差的绝对值必为 1 1 1

这就意味着各子串之间 1 1 1 的个数的变化是连续的,即如果存在两个子串,其中一个含有的 1 1 1 的个数小于 y y y,另一个大于 y y y,就必然存在一个子串中 1 1 1 的个数刚好是 y y y

然后可以用反证法证明不可能所有子串内 1 1 1 的个数均小于或均大于 y y y。求和一下就行了。

那么将原串复制一遍后求个前缀和就可以找到这个子串了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
using ll = long long;
const int maxn = 4e5 + 5;
int n, m;
char str[maxn];
int pre[maxn];
void solve() {cin >> n >> m;cin >> (str + 1);int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (str[i] == '1')cnt++;str[i + n] = str[i];}for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) {pre[i] = pre[i - 1] + (str[i] == '1');}ll tot = 1LL * cnt * m;if (tot % n != 0) {cout << -1 << endl;return;}tot /= n;for (int i = m; i < n + m; ++i) {if (pre[i] - pre[i - m] == tot) {if (i <= n) {cout << 1 << endl;cout << i - m + 1 << ' ' << i << endl;} else {cout << 2 << endl;cout << 1 << ' ' << i - n << endl;cout << n - (m - (i - n)) + 1 << ' ' << n << endl;}break;}}
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T = 1;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

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http://www.chinasem.cn/article/856891

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