【[NOIP1999 普及组] Cantor 表】

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题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 $1/1$，然后是 $1/2$，$2/1$，$3/1$，$2/2$，…

输入格式

整数$N$（$1\le N\le 10^7$）。

输出格式

表中的第 $N$ 项。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

1/4

代码

先把前面的一堆三角形一起模拟了，再来看后面零碎的几个位置：

int main() 
{long long n;cin >> n;long long sum = 0;long long i = 1;while (sum + i < n){sum += i;// cout<< sum << endl;i++;}// cout << sum << endl;// cout << i-1 << endl;long long res = n - sum;long long x , y ;if ((i-1) % 2 == 1) // 奇数{x = 1;y = i-1;// cout << x << " " << y << endl;y += 1; // 从右上角开始for (int j = 1; j < res; j++){x++;y--;}}else // 偶数{x = i - 1; y = 1;// cout << x << " " << y << endl;x += 1;for (int j = 1; j < res; j++){x--;y++;}}cout << x << "/" << y << endl;
}

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