《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符（C++ 实现）

2024-03-25 16:28
文章标签 c++ 实现 面试题 字符 offer 突破 92 翻转 专项 房屋 91 粉刷

本文主要是介绍《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符（C++ 实现），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

目录

面试题 91 : 粉刷房子

面试题 92 : 翻转字符

 

面试题 91 : 粉刷房子

题目：

一排 n 幢房子要粉刷成红色、绿色和蓝色，不同房子被粉刷成不同颜色的成本不同。用一个 n x 3 的数组表示 n 幢房子分别用 3 种颜色粉刷的成本。要求任意相邻的两幢房子的颜色都不一样，请计算粉刷这 n 幢房子的最少成本。例如，粉刷 3 幢房子的成本分别为 [[17, 2, 16], [15, 14, 5], [13, 3, 1]]，如果分别将这 3 幢房子粉刷成绿色、蓝色和绿色，那么粉刷的成本是 10，是最少的成本。

分析：

每步粉刷 1 幢房子，粉刷 n 幢房子需要 n 步。由于每幢房子都能被粉刷成红色、绿色和蓝色这 3 种颜色中的一种，因此每步都面临 3 种选择。这个问题并不是求出所有粉刷的不同方法，而是计算符合一定条件的最少的粉刷成本，也就是求最优解，因此这个问题适合用动态规划解决。

分析确定状态转移方程：

输入的 n 幢房子可以看成一个序列。每步多考虑 1 幢房子，在标号从 0 开始到 i - 1 结束的房子的最少粉刷成本的基础上计算从标号从 0 开始到 i 结束的房子的最少粉刷成本。

用动态规划解决问题的关键在于找出状态转移方程。根据粉刷的规则，相邻的两幢房子不能被粉刷成相同的颜色，要计算粉刷到标号为 i 的房子时的成本，还需要考虑标号为 i - 1 的房子的颜色。因此，需要 3 个表达式，即 r(i)、g(i)、b(i)，分别表示将标号为 i 的房子粉刷成红色、绿色和蓝色时粉刷标号从 0 到 i 的 i + 1 幢房子的最少成本。假设粉刷每幢房子的成本用一个二维数组 costs 表示，那么 costs[i] 中包含的 3 个数字分别是将标号为 i 的房子粉刷红色、绿色和蓝色的成本。当标号为 i 的房子被粉刷成红色时，标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成绿色或蓝色，因此 r(i) = min(g(i - 1), b(i - 1)) + costs[i][0]。类似地，当标号为 i 的房子被粉刷成绿色时，标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成红色或蓝色，因此 g(i) = min(r(i - 1), b(i - 1)) + costs[i][1]；当标号为 i 的房子被粉刷成蓝色时，标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成红色或绿色，因此 b(i) = min(r(i - 1), g(i - 1)) + costs[i][2]。

这 3 个状态转移方程有一个隐含条件，要求 i 大于 0，否则 i - 1 没有意义。当 i 等于 0 时，r(0) = costs[0][0]，g(0) = costs[0][1]，b(0) = costs[0][2]。

i012
r(i)172 + 15 = 177 + 13 = 20
g(i)216 + 14 = 307 + 3 = 10
b(i)162 + 5 = 717 + 1 = 18

代码实现：

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {vector<vector<int>> dp(3, vector<int>(2));for (int j = 0; j < 3; ++j){dp[j][0] = costs[0][j];}
​int n = costs.size();for (int i = 1; i < n; ++i){for (int j = 0; j < 3; ++j){int prev1 = dp[(j + 1) % 3][(i - 1) % 2];int prev2 = dp[(j + 2) % 3][(i - 1) % 2];dp[j][i % 2] = min(prev1, prev2) + costs[i][j];}}int lastIndex = n - 1;return min(dp[0][lastIndex % 2], min(dp[1][lastIndex % 2], dp[2][lastIndex % 2]));}
};

上述代码用一个二维数组 dp 模拟上述表格，该二维数组一共有 3 行，分别对应 r(i)、g(i) 和 b(i)。由于计算 r(i)、g(i) 和 b(i) 时只需要用到 r(i - 1)、g(i - 1) 和 b(i - 1)，因此并不需要用完整的一维数组来保存 r(i)、g(i) 和 b(i) 的值。于是，进一步优化空间效率，将数组每行的长度精简为 2，r(i)、g(i) 和 b(i) 分别保存在 3 行下标为 "i % 2" 的位置。优化之后的代码的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

面试题 92 : 翻转字符

题目：

输入一个只包含 '0' 和 '1' 的字符串，其中，'0' 可以翻转成 '1'，'1' 可以翻转成 '0'。请问至少需要翻转几个字符，才可以使翻转之后的字符串中所有的 '0' 位于 '1' 的前面？翻转之后的字符串可能只包含字符 '0' 或 '1'。例如，输入字符串 "00110"，至少需要翻转一个字符才能使所有的 '0' 位于 '1' 的前面。可以将最后一个字符 '0' 翻转成 '1'，得到字符串 "00111"。

分析：

一次翻转字符串中的一个字符，翻转字符串需要多个步骤。针对每个字符都有两个选择，即选择翻转该字符或不翻转该字符。完成一件事情需要多个步骤并且每个步骤都有多个选择，这看起来是一个和回溯法相关的问题。但由于题目没有要求列出所有符合要求的翻转方法，而是计算符合要求的最少翻转次数，也就是求最优解，因此动态规划更适合解决这个问题。

分析确定状态转移方程：

应用动态规划解决问题总是从分析状态转移方程开始的。如果一个只包含 '0' 和 '1' 的字符串 S 的长度为 i + 1，它的字符的下标范围为 0 ~ i。在翻转下标为 i 的字符时假设它的前 i 个字符都已经按照规则翻转完毕，所有的字符 '0' 都位于 '1' 的前面。

如果前 i 个字符在翻转某些 '0' 和 '1' 之后得到的符合要求的字符串的最后一个字符是 '0'，那么无论下标为 i 的字符是 '0' 还是 '1'，这 i + 1 个字符组成的字符串都是符合要求的。如果前 i 个字符在翻转某些 '0' 和 '1' 之后得到的符合要求的字符串的最后一个字符是 '1'，那么必须保证下标为 i 的字符是 '1'，这样才能确保这 i + 1 个字符组成的字符串是符合要求的。

由于翻转下标为 i 的字符依赖于前 i 个字符翻转之后最后一个字符是 '0' 还是 '1'，因此要分为两种情况讨论。假设函数 f(i) 表示把字符串中从下标为 0 的字符到下标为 i 的字符（记为 S[0···i]，字符串中前 i + 1 个字符组成的子字符串）变成符合要求的字符串并且最后一个字符是 '0' 所需要的最少翻转次数。假设函数 g(i) 表示把字符串 S[0···i] 变成符合要求的字符串并且最后一个字符是 '1' 所需要的最少翻转次数。如果字符串的长度为 n，那么 f(n - 1) 和 g(n - 1) 就是翻转整个字符串使字符串符合要求并且最后一个字符分别变成 '0' 和 '1' 的最少翻转次数，它们的较小值就是整个问题的解。

如果翻转之后下标为 i 的字符是 '0'，那么下标为 i - 1 的字符一定也是 '0'，否则就不满足所有的字符 '0' 位于 '1' 的前面这个要求。当输入字符串中下标为 i 的字符（即 S[i]）是 '0' 时，f(i) = f(i - 1)，因为这一步不需要翻转；当输入字符串中下标为 i 的字符是 '1' 时，f(i) = f(i - 1) + 1，因为要把下标为 i 的字符翻转成 '0'。

如果翻转之后下标为 i 的字符是 '1'，那么无论下标为 i - 1 的字符是 '0' 还是 '1' 都满足题目的要求。当 S[i] 是 '0' 时，g(i) = min(f(i - 1), g(i - 1)) + 1，因为要把第 i 个字符翻转成 '1'；当 S[i] 是 '1' 时，g(i) = min(f(i - 1), g(i - 1))，因为此时不需要翻转字符。

当 i 等于 0 时，f(0) 和 g(0) 的值取决于下标为 0 的字符 S[0]。如果 S[0] 等于 '0'，那么 f(0) 的值为 0，否则为 1。g(0) 则反之，如果 S[0] 为 '0'，那么 g(0) 的值为 1，否则为 0。

i01234
f(i)00122
g(i)11001

代码实现：

class Solution {
public:int minFlipsMonoIncr(string s) {vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));char ch = s[0];dp[0][0] = ch == '0' ? 0 : 1;dp[1][0] = ch == '1' ? 0 : 1;
​int n = s.size();for (int i = 1; i < n; ++i){ch = s[i];int prev0 = dp[0][(i - 1) % 2];int prev1 = dp[1][(i - 1) % 2];dp[0][i % 2] = prev0 + (ch == '0' ? 0 : 1);dp[1][i % 2] = min(prev0, prev1) + (ch == '1' ? 0 : 1);}return min(dp[0][(n - 1) % 2], dp[1][(n - 1) % 2]);}
};

这篇关于《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符（C++ 实现）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/845567。

相关文章

关于C++中的虚拟继承的一些总结（虚拟继承，覆盖，派生，隐藏）

关于C++中的虚拟继承的一些总结（虚拟继承，覆盖，派生，隐藏）

1.为什么要引入虚拟继承 虚拟继承是多重继承中特有的概念。虚拟基类是为解决多重继承而出现的。如:类D继承自类B1、B2，而类B1、B2都继承自类A，因此在类D中两次出现类A中的变量和函数。为了节省内存空间，可以将B1、B2对A的继承定义为虚拟继承，而A就成了虚拟基类。实现的代码如下： class A class B1:public virtual A; class B2:pu
阅读更多...
C++对象布局及多态实现探索之内存布局（整理的很多链接）

C++对象布局及多态实现探索之内存布局（整理的很多链接）

本文通过观察对象的内存布局，跟踪函数调用的汇编代码。分析了C++对象内存的布局情况，虚函数的执行方式，以及虚继承，等等 文章链接：http://dev.yesky.com/254/2191254.shtml      论C/C++函数间动态内存的传递 (2005-07-30)   当你涉及到C/C++的核心编程的时候，你会无止境地与内存管理打交道。 文章链接：http://dev.yesky
阅读更多...
如何突破底层思维方式的牢笼

如何突破底层思维方式的牢笼

我始终认为，牛人和普通人的根本区别在于思维方式的不同，而非知识多少、阅历多少。 在这个世界上总有一帮神一样的人物存在。就像读到的那句话：“人类就像是一条历史长河中的鱼，只有某几条鱼跳出河面，看到世界的法则，但是却无法改变，当那几条鱼中有跳上岸，进化了，改变河道流向，那样才能改变法则。”  最近一段时间一直在不断寻在内心的东西，同时也在不断的去反省和否定自己的一些思维模式，尝试重
阅读更多...
C++的模板(八)：子系统

C++的模板(八)：子系统

平常所见的大部分模板代码，模板所传的参数类型，到了模板里面，或实例化为对象，或嵌入模板内部结构中，或在模板内又派生了子类。不管怎样，最终他们在模板内，直接或间接，都实例化成对象了。 但这不是唯一的用法。试想一下。如果在模板内限制调用参数类型的构造函数会发生什么?参数类的对象在模板内无法构造。他们只能从模板的成员函数传入。模板不保存这些对象或者只保存他们的指针。因为构造函数被分离，这些指针在模板外
阅读更多...
C++工程编译链接错误汇总VisualStudio

C++工程编译链接错误汇总VisualStudio

目录 一些小的知识点 make工具 可以使用windows下的事件查看器崩溃的地方 dumpbin工具查看dll是32位还是64位的 _MSC_VER .cc 和.cpp 【VC++目录中的包含目录】 vs 【C/C++常规中的附加包含目录】——头文件所在目录如何怎么添加，添加了以后搜索头文件就会到这些个路径下搜索了 include<> 和 include"" WinMain 和
阅读更多...
C/C++的编译和链接过程

C/C++的编译和链接过程

目录 从源文件生成可执行文件（书中第2章） 1.Preprocessing预处理——预处理器cpp 2.Compilation编译——编译器cll ps：vs中优化选项设置 3.Assembly汇编——汇编器as ps：vs中汇编输出文件设置 4.Linking链接——链接器ld 符号 模块，库 链接过程——链接器 链接过程 1.简单链接的例子 2.链接过程 3.地址和
阅读更多...
C++必修：模版的入门到实践

C++必修：模版的入门到实践

✨✨ 欢迎大家来到贝蒂大讲堂✨✨ 🎈🎈养成好习惯，先赞后看哦~🎈🎈 所属专栏：C++学习 贝蒂的主页：Betty’s blog 1. 泛型编程 首先让我们来思考一个问题，如何实现一个交换函数？ void swap(int& x, int& y){int tmp = x;x = y;y = tmp;} 相信大家很快就能写出上面这段代码，但是如果要求这个交换函数支持字符型
阅读更多...
Java面试题：通过实例说明内连接、左外连接和右外连接的区别

Java面试题：通过实例说明内连接、左外连接和右外连接的区别

在 SQL 中，连接（JOIN）用于在多个表之间组合行。最常用的连接类型是内连接（INNER JOIN）、左外连接（LEFT OUTER JOIN）和右外连接（RIGHT OUTER JOIN）。它们的主要区别在于它们如何处理表之间的匹配和不匹配行。下面是每种连接的详细说明和示例。 表示例 假设有两个表：Customers 和 Orders。 Customers CustomerIDCus
阅读更多...
《offer来了》第二章学习笔记

《offer来了》第二章学习笔记

1.集合 Java四种集合：List、Queue、Set和Map 1.1.List：可重复 有序的Collection ArrayList： 基于数组实现，增删慢，查询快，线程不安全 Vector： 基于数组实现，增删慢，查询快，线程安全 LinkedList： 基于双向链实现，增删快，查询慢，线程不安全 1.2.Queue：队列 ArrayBlockingQueue：
阅读更多...
通过SSH隧道实现通过远程服务器上外网

通过SSH隧道实现通过远程服务器上外网

搭建隧道 autossh -M 0 -f -D 1080 -C -N user1@remotehost##验证隧道是否生效，查看1080端口是否启动netstat -tuln | grep 1080## 测试ssh 隧道是否生效curl -x socks5h://127.0.0.1:1080 -I http://www.github.com 将autossh 设置为服务，隧道开机启动
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2