《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符(C++ 实现)

2024-03-25 16:28

本文主要是介绍《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符(C++ 实现),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

面试题 91 : 粉刷房子

面试题 92 : 翻转字符


 


面试题 91 : 粉刷房子

题目

一排 n 幢房子要粉刷成红色、绿色和蓝色,不同房子被粉刷成不同颜色的成本不同。用一个 n x 3 的数组表示 n 幢房子分别用 3 种颜色粉刷的成本。要求任意相邻的两幢房子的颜色都不一样,请计算粉刷这 n 幢房子的最少成本。例如,粉刷 3 幢房子的成本分别为 [[17, 2, 16], [15, 14, 5], [13, 3, 1]],如果分别将这 3 幢房子粉刷成绿色、蓝色和绿色,那么粉刷的成本是 10,是最少的成本。

分析

每步粉刷 1 幢房子,粉刷 n 幢房子需要 n 步。由于每幢房子都能被粉刷成红色、绿色和蓝色这 3 种颜色中的一种,因此每步都面临 3 种选择。这个问题并不是求出所有粉刷的不同方法,而是计算符合一定条件的最少的粉刷成本,也就是求最优解,因此这个问题适合用动态规划解决。

分析确定状态转移方程

输入的 n 幢房子可以看成一个序列。每步多考虑 1 幢房子,在标号从 0 开始到 i - 1 结束的房子的最少粉刷成本的基础上计算从标号从 0 开始到 i 结束的房子的最少粉刷成本

用动态规划解决问题的关键在于找出状态转移方程。根据粉刷的规则,相邻的两幢房子不能被粉刷成相同的颜色,要计算粉刷到标号为 i 的房子时的成本,还需要考虑标号为 i - 1 的房子的颜色。因此,需要 3 个表达式,即 r(i)、g(i)、b(i),分别表示将标号为 i 的房子粉刷成红色、绿色和蓝色时粉刷标号从 0 到 i 的 i + 1 幢房子的最少成本。假设粉刷每幢房子的成本用一个二维数组 costs 表示,那么 costs[i] 中包含的 3 个数字分别是将标号为 i 的房子粉刷红色、绿色和蓝色的成本。当标号为 i 的房子被粉刷成红色时,标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成绿色或蓝色,因此 r(i) = min(g(i - 1), b(i - 1)) + costs[i][0]。类似地,当标号为 i 的房子被粉刷成绿色时,标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成红色或蓝色,因此 g(i) = min(r(i - 1), b(i - 1)) + costs[i][1];当标号为 i 的房子被粉刷成蓝色时,标号为 i - 1 的房子可以被粉刷成红色或绿色,因此 b(i) = min(r(i - 1), g(i - 1)) + costs[i][2]

这 3 个状态转移方程有一个隐含条件,要求 i 大于 0,否则 i - 1 没有意义。当 i 等于 0 时,r(0) = costs[0][0],g(0) = costs[0][1],b(0) = costs[0][2]

i012
r(i)172 + 15 = 177 + 13 = 20
g(i)216 + 14 = 307 + 3 = 10
b(i)162 + 5 = 717 + 1 = 18

代码实现

class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {vector<vector<int>> dp(3, vector<int>(2));for (int j = 0; j < 3; ++j){dp[j][0] = costs[0][j];}
​int n = costs.size();for (int i = 1; i < n; ++i){for (int j = 0; j < 3; ++j){int prev1 = dp[(j + 1) % 3][(i - 1) % 2];int prev2 = dp[(j + 2) % 3][(i - 1) % 2];dp[j][i % 2] = min(prev1, prev2) + costs[i][j];}}int lastIndex = n - 1;return min(dp[0][lastIndex % 2], min(dp[1][lastIndex % 2], dp[2][lastIndex % 2]));}
};

上述代码用一个二维数组 dp 模拟上述表格,该二维数组一共有 3 行,分别对应 r(i)、g(i) 和 b(i)。由于计算 r(i)、g(i) 和 b(i) 时只需要用到 r(i - 1)、g(i - 1) 和 b(i - 1),因此并不需要用完整的一维数组来保存 r(i)、g(i) 和 b(i) 的值。于是,进一步优化空间效率,将数组每行的长度精简为 2,r(i)、g(i) 和 b(i) 分别保存在 3 行下标为 "i % 2" 的位置。优化之后的代码的时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(1)。


面试题 92 : 翻转字符

题目

输入一个只包含 '0' 和 '1' 的字符串,其中,'0' 可以翻转成 '1','1' 可以翻转成 '0'。请问至少需要翻转几个字符,才可以使翻转之后的字符串中所有的 '0' 位于 '1' 的前面?翻转之后的字符串可能只包含字符 '0' 或 '1'。例如,输入字符串 "00110",至少需要翻转一个字符才能使所有的 '0' 位于 '1' 的前面。可以将最后一个字符 '0' 翻转成 '1',得到字符串 "00111"。

分析

一次翻转字符串中的一个字符,翻转字符串需要多个步骤。针对每个字符都有两个选择,即选择翻转该字符或不翻转该字符。完成一件事情需要多个步骤并且每个步骤都有多个选择,这看起来是一个和回溯法相关的问题。但由于题目没有要求列出所有符合要求的翻转方法,而是计算符合要求的最少翻转次数,也就是求最优解,因此动态规划更适合解决这个问题。

分析确定状态转移方程

应用动态规划解决问题总是从分析状态转移方程开始的。如果一个只包含 '0' 和 '1' 的字符串 S 的长度为 i + 1,它的字符的下标范围为 0 ~ i。在翻转下标为 i 的字符时假设它的前 i 个字符都已经按照规则翻转完毕,所有的字符 '0' 都位于 '1' 的前面。

如果前 i 个字符在翻转某些 '0' 和 '1' 之后得到的符合要求的字符串的最后一个字符是 '0',那么无论下标为 i 的字符是 '0' 还是 '1',这 i + 1 个字符组成的字符串都是符合要求的。如果前 i 个字符在翻转某些 '0' 和 '1' 之后得到的符合要求的字符串的最后一个字符是 '1',那么必须保证下标为 i 的字符是 '1',这样才能确保这 i + 1 个字符组成的字符串是符合要求的。

由于翻转下标为 i 的字符依赖于前 i 个字符翻转之后最后一个字符是 '0' 还是 '1',因此要分为两种情况讨论。假设函数 f(i) 表示把字符串中从下标为 0 的字符到下标为 i 的字符(记为 S[0···i],字符串中前 i + 1 个字符组成的子字符串)变成符合要求的字符串并且最后一个字符是 '0' 所需要的最少翻转次数。假设函数 g(i) 表示把字符串 S[0···i] 变成符合要求的字符串并且最后一个字符是 '1' 所需要的最少翻转次数。如果字符串的长度为 n,那么 f(n - 1) 和 g(n - 1) 就是翻转整个字符串使字符串符合要求并且最后一个字符分别变成 '0' 和 '1' 的最少翻转次数,它们的较小值就是整个问题的解。

如果翻转之后下标为 i 的字符是 '0',那么下标为 i - 1 的字符一定也是 '0',否则就不满足所有的字符 '0' 位于 '1' 的前面这个要求。当输入字符串中下标为 i 的字符(即 S[i])是 '0' 时,f(i) = f(i - 1),因为这一步不需要翻转;当输入字符串中下标为 i 的字符是 '1' 时,f(i) = f(i - 1) + 1,因为要把下标为 i 的字符翻转成 '0'

如果翻转之后下标为 i 的字符是 '1',那么无论下标为 i - 1 的字符是 '0' 还是 '1' 都满足题目的要求。当 S[i] 是 '0' 时,g(i) = min(f(i - 1), g(i - 1)) + 1,因为要把第 i 个字符翻转成 '1';当 S[i] 是 '1' 时,g(i) = min(f(i - 1), g(i - 1)),因为此时不需要翻转字符

当 i 等于 0 时,f(0) 和 g(0) 的值取决于下标为 0 的字符 S[0]。如果 S[0] 等于 '0',那么 f(0) 的值为 0,否则为 1。g(0) 则反之,如果 S[0] 为 '0',那么 g(0) 的值为 1,否则为 0。

i01234
f(i)00122
g(i)11001

代码实现

class Solution {
public:int minFlipsMonoIncr(string s) {vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));char ch = s[0];dp[0][0] = ch == '0' ? 0 : 1;dp[1][0] = ch == '1' ? 0 : 1;
​int n = s.size();for (int i = 1; i < n; ++i){ch = s[i];int prev0 = dp[0][(i - 1) % 2];int prev1 = dp[1][(i - 1) % 2];dp[0][i % 2] = prev0 + (ch == '0' ? 0 : 1);dp[1][i % 2] = min(prev0, prev1) + (ch == '1' ? 0 : 1);}return min(dp[0][(n - 1) % 2], dp[1][(n - 1) % 2]);}
};

这篇关于《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 91 和 92 : 粉刷房屋和翻转字符(C++ 实现)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/845567

相关文章

python实现svg图片转换为png和gif

《python实现svg图片转换为png和gif》这篇文章主要为大家详细介绍了python如何实现将svg图片格式转换为png和gif,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录python实现svg图片转换为png和gifpython实现图片格式之间的相互转换延展:基于Py

Python利用ElementTree实现快速解析XML文件

《Python利用ElementTree实现快速解析XML文件》ElementTree是Python标准库的一部分,而且是Python标准库中用于解析和操作XML数据的模块,下面小编就来和大家详细讲讲... 目录一、XML文件解析到底有多重要二、ElementTree快速入门1. 加载XML的两种方式2.

Java的栈与队列实现代码解析

《Java的栈与队列实现代码解析》栈是常见的线性数据结构,栈的特点是以先进后出的形式,后进先出,先进后出,分为栈底和栈顶,栈应用于内存的分配,表达式求值,存储临时的数据和方法的调用等,本文给大家介绍J... 目录栈的概念(Stack)栈的实现代码队列(Queue)模拟实现队列(双链表实现)循环队列(循环数组

C++如何通过Qt反射机制实现数据类序列化

《C++如何通过Qt反射机制实现数据类序列化》在C++工程中经常需要使用数据类,并对数据类进行存储、打印、调试等操作,所以本文就来聊聊C++如何通过Qt反射机制实现数据类序列化吧... 目录设计预期设计思路代码实现使用方法在 C++ 工程中经常需要使用数据类,并对数据类进行存储、打印、调试等操作。由于数据类

Python实现图片分割的多种方法总结

《Python实现图片分割的多种方法总结》图片分割是图像处理中的一个重要任务,它的目标是将图像划分为多个区域或者对象,本文为大家整理了一些常用的分割方法,大家可以根据需求自行选择... 目录1. 基于传统图像处理的分割方法(1) 使用固定阈值分割图片(2) 自适应阈值分割(3) 使用图像边缘检测分割(4)

Android实现在线预览office文档的示例详解

《Android实现在线预览office文档的示例详解》在移动端展示在线Office文档(如Word、Excel、PPT)是一项常见需求,这篇文章为大家重点介绍了两种方案的实现方法,希望对大家有一定的... 目录一、项目概述二、相关技术知识三、实现思路3.1 方案一:WebView + Office Onl

C# foreach 循环中获取索引的实现方式

《C#foreach循环中获取索引的实现方式》:本文主要介绍C#foreach循环中获取索引的实现方式,本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录一、手动维护索引变量二、LINQ Select + 元组解构三、扩展方法封装索引四、使用 for 循环替代

Spring Security+JWT如何实现前后端分离权限控制

《SpringSecurity+JWT如何实现前后端分离权限控制》本篇将手把手教你用SpringSecurity+JWT搭建一套完整的登录认证与权限控制体系,具有很好的参考价值,希望对大家... 目录Spring Security+JWT实现前后端分离权限控制实战一、为什么要用 JWT?二、JWT 基本结构

Java实现优雅日期处理的方案详解

《Java实现优雅日期处理的方案详解》在我们的日常工作中,需要经常处理各种格式,各种类似的的日期或者时间,下面我们就来看看如何使用java处理这样的日期问题吧,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录前言一、日期的坑1.1 日期格式化陷阱1.2 时区转换二、优雅方案的进阶之路2.1 线程安全重构2

Android实现两台手机屏幕共享和远程控制功能

《Android实现两台手机屏幕共享和远程控制功能》在远程协助、在线教学、技术支持等多种场景下,实时获得另一部移动设备的屏幕画面,并对其进行操作,具有极高的应用价值,本项目旨在实现两台Android手... 目录一、项目概述二、相关知识2.1 MediaProjection API2.2 Socket 网络