蓝桥杯 2022 省B 积木画

本文主要是介绍蓝桥杯 2022 省B 积木画，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这是个典型的动态规划问题，重点在于找到他的递推方程。

可简单算出填满第0 1 2 3 4列个数为0 1 2 5 11；
运气好点，找到递推公式dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-3];
直接解决了。

但我们还是按照动态规划一步一步来。

思路分析：

1. 状态定义：

   • 设 dp[i][j] 表示在第 i 步时，处于状态 j 的方案数。其中，状态 j 有三种可能性：
     • j = 0 表示在第 i 步时处于上突状态。
     • j = 1 表示在第 i 步时处于占满状态。
     • j = 2 表示在第 i 步时处于下突状态。

2. 初始状态：

   • 初始时，只有在第 0 步处于占满状态的方案数为 1，其他状态的方案数都为 0，即 dp[0][1] = 1。

3. 状态转移方程：

   • 对于每一步 i，可以根据前一步的状态推导出当前步的状态。
   • 上突状态 (j = 0) 可以由下一步的下突状态 (j = 2) 和当前步的占满状态 (j = 1) 推导得到，即 dp[i][0] = (dp[i - 2][1] + dp[i - 1][2]) % mod。
   • 占满状态 (j = 1) 可以由前一步的三种状态得到，即 dp[i][1] = ((dp[i - 2][1] + dp[i - 1][1]) % mod + (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % mod) % mod。
   • 下突状态 (j = 2) 可以由上一步的下突状态 (j = 0) 和当前步的上突状态 (j = 1) 推导得到，即 dp[i][2] = (dp[i - 2][1] + dp[i - 1][0]) % mod。

4. 边界条件：

   • 对于 i = 0 和 i = 1，已知初始状态，无需计算。
   • 对于 i = 2，根据情况可直接给出结果。

5. 结果输出：

   • 输出填满一个大小为 2 × 2 × n 的画布所需的不同方式数，即 dp[n][1]。

综上所述，这段代码使用动态规划的思想，通过状态转移方程计算填满画布所需的不同方式数，并输出结果。

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod = 1e9 + 7; // 定义取模的值int n, dp[10000005][3]; // n表示输入的整数，dp用于存储状态int main() {cin >> n; // 读取输入的整数dp[0][1] = 1; // 初始状态：在第0步处于状态1（即占满状态）的方案数为1// 动态规划计算每一步的方案数for (int i = 1; i <= n; i++) {// 状态转移方程：// 0为上突，2为下突，1为占满dp[i][0] = (dp[i - 2][1] + dp[i - 1][2]) % mod; // 上突状态的方案数等于在第i-2步处于下突状态的方案数与在第i-1步处于占满状态的方案数之和dp[i][1] = ((dp[i - 2][1] + dp[i - 1][1]) % mod + (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % mod) % mod; // 占满状态的方案数等于在第i-2步处于占满状态的方案数与在第i-1步处于占满状态的方案数之和，以及在第i-1步处于上突状态的方案数与下突状态的方案数之和dp[i][2] = (dp[i - 2][1] + dp[i - 1][0]) % mod; // 下突状态的方案数等于在第i-2步处于占满状态的方案数与在第i-1步处于上突状态的方案数之和}cout << dp[n][1]; // 输出填满一个大小为2 × 2 × n的画布所需的不同方式数return 0;
}

占满状态有个很不好想到的类型，就是dp[i-2][1]，本来我们都是只考虑加一个积木后的情景，因为我们不考虑除了上下突和占满的其他情况，有种情况是0000，这个情况上下两行相差2格，不属
                                                                                          00
于三种情况，而这样的情况，从i-2到i可以有两个横着放的I这种情况，而竖着放的I的情况与i-1加个竖着的I的情况重合了。
 

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