BZOJ 2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会 2- SAT

2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

思路：

　　2-SAT 裸题， 对于每个要求， 我们把非x和y ， 非y和x 连一条边，然后枚举每个点的两种情况进行bfs染色，由连边可知，bfs染色后会满足所有情况，若某个点既选又不选，则这种情况不可能。近似暴力的一道题。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 5000, M = 10000;
int head[N], to[M], nxt[M], _; 
char ans[N];
bool vis[N];
void add(int a,int b) {to[++_] = b;nxt[_]  = head[a];head[a] = _;
}
int n, m;
queue<int>q;
bool bfs(int s) {memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[s] = 1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {if(!vis[to[i]]) {vis[to[i]] = 1;q.push(to[i]);}}}for(int i=1;i<=n;i++) {if(vis[i]&&vis[n+i]) return 0;}return 1;
}
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);char s1[3], s2[3];for(int i=1, x, y;i<=m;i++) {scanf("%d%s%d%s", &x, s1, &y, s2);int tx, ty;if(s1[0]=='Y') tx = 1;else tx = 0;if(s2[0]=='Y') ty = 1;else ty = 0;add((1-tx)*n+x,ty*n+y);add((1-ty)*n+y,tx*n+x);}for(int i=1;i<=n;i++) {int t = bfs(i+n), f = bfs(i);if(!t&&!f) {puts("IMPOSSIBLE");return 0;}if(t&&f) ans[i] = '?';else if(!f) ans[i] = 'Y';else if(!t) ans[i] = 'N';}for(int i=1;i<=n;i++) {putchar(ans[i]);}
}
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 5000, M = 10000;
int head[N], to[M], nxt[M], _; 
char ans[N];
bool vis[N];
void add(int a,int b) {to[++_] = b;nxt[_]  = head[a];head[a] = _;
}
int n, m;
queue<int>q;
bool bfs(int s) {memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[s] = 1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {if(!vis[to[i]]) {vis[to[i]] = 1;q.push(to[i]);}}}for(int i=1;i<=n;i++) {if(vis[i]&&vis[n+i]) return 0;}return 1;
}
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);char s1[3], s2[3];for(int i=1, x, y;i<=m;i++) {scanf("%d%s%d%s", &x, s1, &y, s2);int tx, ty;if(s1[0]=='Y') tx = 1;else tx = 0;if(s2[0]=='Y') ty = 1;else ty = 0;add((1-tx)*n+x,ty*n+y);add((1-ty)*n+y,tx*n+x);}for(int i=1;i<=n;i++) {int t = bfs(i+n), f = bfs(i);if(!t&&!f) {puts("IMPOSSIBLE");return 0;}if(t&&f) ans[i] = '?';else if(!f) ans[i] = 'Y';else if(!t) ans[i] = 'N';}for(int i=1;i<=n;i++) {putchar(ans[i]);}
}