[ABC215G]Colorful Candies 2

本文主要是介绍[ABC215G]Colorful Candies 2，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Colorful Candies 2

题解

首先对于一个球，它对答案产生贡献当且仅当有至少一个它这种颜色的球被选中。
我们记颜色为$i$的球有$c_i$个，当我们选择$j$个时，我们可以用容斥的方法的到它被选择的概率，$\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{j}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-c_i}{j}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{j}\right)}$。
很明显有，选择$j$个球的期望颜色数为$\frac{{\sum }_{i=1}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-c_i}{j}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{j}\right)}$。
但如果直接跑的话$O\left(n^2\right)$时会$T$飞的，考虑优化。

很明显，对于球的个数的某种颜色，他们的贡献时相同的，我们可以记录下为球个数为$i$的颜色的数量。
对于个数小于$⩽\sqrt{n}$的，我们将它们统一计算，而大于$\sqrt{n}$的部分，我们可以单独计算，这一部分数量肯定是小于$\sqrt{n}$的。

时间复杂的$\left(n\sqrt{n}\right)$。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
using namespace std;
#define MAXN 50005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const LL INF=1000000000000000000LL;
const int mo=998244353;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int n1=200;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){_T f=1;x=0;char s=getchar();while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int n,a[MAXN],b[MAXN],tot,sum[MAXN],d[MAXN],fac[MAXN],inv[MAXN],f[MAXN];
vector<int>vec;
void init(){fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=f[1]=1;for(int i=2;i<=5e4;i++){fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mo;f[i]=1ll*(mo-mo/i)*f[mo%i]%mo;inv[i]=1ll*f[i]*inv[i-1]%mo;}
}
int C(int x,int y){if(x<0||y<0||x<y)return 0;return 1ll*fac[x]*inv[y]%mo*inv[x-y]%mo;
}
int iC(int x,int y){if(x<0||y<0||x<y)return 0;return 1ll*inv[x]*fac[y]%mo*fac[x-y]%mo;
}
signed main(){read(n);init();for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),b[++tot]=a[i];sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b,sum[a[i]]++;for(int i=1;i<=tot;i++)if(sum[i]<=n1)d[sum[i]]++;else vec.pb(sum[i]);for(int i=1;i<=n;i++){int ans=0;for(int j=1;j<=n1;j++)ans=add(ans,1ll*d[j]*add(C(n,i),mo-C(n-j,i),mo)%mo,mo);for(int j=0;j<vec.size();j++)ans=add(ans,add(C(n,i),mo-C(n-vec[j],i),mo),mo);ans=1ll*ans*iC(n,i)%mo;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

谢谢！！！

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