E. K Integers(树状数组 邮件问题)

2024-03-13 08:30

本文主要是介绍E. K Integers(树状数组 邮件问题),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

https://codeforces.com/problemset/problem/1269/E

题意:

给出一个序列,每次可以交换两个相邻的数。

对于每一个 i ∈ [ 1 , n ] i\in[1,n] i[1,n],求某个子段为 1 , 2... i 1,2...i 1,2...i的最少交换次数。n最大2e5

解析:

假设定下最后的 1 , 2... i 1,2...i 1,2...i出现的段的位置 k + 1 , k + 2... k + i k+1,k+2...k+i k+1,k+2...k+i,那么有两种转移的方式

  1. 将1移到 k + 1 k+1 k+1,将2移到 k + 2 k+2 k+2……
  2. 将所有数先移到此区域,再排序。
    例如: i = 3 i=3 i=3,先将 3 , 4 , 2 , 1 , 5 3,4,2,1,5 3,4,2,1,5移动为 4 , 3 , 2 , 1 , 5 4,3,2,1,5 4,3,2,1,5,再内部排为 4 , 1 , 2 , 3 , 5 4,1,2,3,5 4,1,2,3,5

可以证明两种方法的次数相同,因为第一种方法相当于在过程中交换顺序而已。


所以可以按照第二种办法,分两个部分:

先计算内部排序的最少次数:直接树状数组即可

然后是移到指定地方的最少次数,这个可以参考以前做过的邮局问题。可以证明:

  1. 在奇数个点时中心点落在处于第 ( n + 1 ) / 2 (n+1)/2 (n+1)/2个点最优。
  2. 偶数个点时两个中心点放在第 n / 2 n/2 n/2个点和第 n / 2 + 1 n/2+1 n/2+1个点中间最优。

在这里插入图片描述

将所有pos放到set里,用center记录当前的中心pos(偶数个时左边那个点),然后更新center,再用树状数组求一下移动所需步数。

代码:

/**  Author : Jk_Chen*    Date : 2020-02-03-12.35.55*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n'
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/int n;
int a[maxn];
int pos[maxn];
LL tr[maxn];
void update(int pos,LL val){while(pos<=n){tr[pos]+=val;pos+=pos&-pos;}
}
LL query(int pos){LL res=0;while(pos){res+=tr[pos];pos-=pos&-pos;}return res;
}
LL v1[maxn];
LL v2[maxn];int main(){n=rd;rep(i,1,n){a[i]=rd;pos[a[i]]=i;}rep(i,1,n){int p=pos[i];v1[i]=v1[i-1]+query(n)-query(p);update(p,1);}mmm(tr,0);set<LL>S;LL center;rep(i,1,n){S.insert(pos[i]);update(pos[i],pos[i]);if(i==1){center=pos[1];}else{if(i&1){if(pos[i]>center){auto it=S.find(center);center=*(++it);}}else{if(pos[i]<center){auto it=S.find(center);center=*(--it);}}}if(i&1){LL L=(center-i/2+center)*(i/2+1)/2-query(center);LL R=query(n)-query(center)-(center+1+center+i/2)*(i/2)/2;v2[i]=L+R;}else{LL L=(center-i/2+1+center)*(i/2)/2-query(center);LL R=query(n)-query(center)-(center+1+center+i/2)*(i/2)/2;v2[i]=L+R;}}rep(i,1,n){printf("%lld%c",v1[i]+v2[i]," \n"[i==n]);}return 0;
}/*_________________________________________________________end*/

这篇关于E. K Integers(树状数组 邮件问题)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/804235

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