E. K Integers（树状数组 邮件问题）

https://codeforces.com/problemset/problem/1269/E

题意：

给出一个序列，每次可以交换两个相邻的数。

对于每一个$i\in [1,n]$，求某个子段为$1,2...i$的最少交换次数。n最大2e5

解析：

假设定下最后的$1,2...i$出现的段的位置$k+1,k+2...k+i$，那么有两种转移的方式

1. 将1移到$k+1$，将2移到$k+2$……
2. 将所有数先移到此区域，再排序。
   例如：$i=3$，先将$3,4,2,1,5$移动为$4,3,2,1,5$，再内部排为$4,1,2,3,5$

可以证明两种方法的次数相同，因为第一种方法相当于在过程中交换顺序而已。

所以可以按照第二种办法，分两个部分：

先计算内部排序的最少次数：直接树状数组即可

然后是移到指定地方的最少次数，这个可以参考以前做过的邮局问题。可以证明：

1. 在奇数个点时中心点落在处于第$(n+1)/2$个点最优。
2. 偶数个点时两个中心点放在第$n/2$个点和第$n/2+1$个点中间最优。

将所有pos放到set里，用center记录当前的中心pos（偶数个时左边那个点），然后更新center，再用树状数组求一下移动所需步数。

代码：

/**  Author : Jk_Chen*    Date : 2020-02-03-12.35.55*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n'
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/int n;
int a[maxn];
int pos[maxn];
LL tr[maxn];
void update(int pos,LL val){while(pos<=n){tr[pos]+=val;pos+=pos&-pos;}
}
LL query(int pos){LL res=0;while(pos){res+=tr[pos];pos-=pos&-pos;}return res;
}
LL v1[maxn];
LL v2[maxn];int main(){n=rd;rep(i,1,n){a[i]=rd;pos[a[i]]=i;}rep(i,1,n){int p=pos[i];v1[i]=v1[i-1]+query(n)-query(p);update(p,1);}mmm(tr,0);set<LL>S;LL center;rep(i,1,n){S.insert(pos[i]);update(pos[i],pos[i]);if(i==1){center=pos[1];}else{if(i&1){if(pos[i]>center){auto it=S.find(center);center=*(++it);}}else{if(pos[i]<center){auto it=S.find(center);center=*(--it);}}}if(i&1){LL L=(center-i/2+center)*(i/2+1)/2-query(center);LL R=query(n)-query(center)-(center+1+center+i/2)*(i/2)/2;v2[i]=L+R;}else{LL L=(center-i/2+1+center)*(i/2)/2-query(center);LL R=query(n)-query(center)-(center+1+center+i/2)*(i/2)/2;v2[i]=L+R;}}rep(i,1,n){printf("%lld%c",v1[i]+v2[i]," \n"[i==n]);}return 0;
}/*_________________________________________________________end*/