【Leetcode刷题】647. 回文子串

本文主要是介绍【Leetcode刷题】647. 回文子串，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。

回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：
输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：
输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

C++

class Solution {
private:int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i]==s[j]) {res++, j++, i--;}return res;}public:int countSubstrings(string s) {if (s.size() <= 1) {return s.size();}int total = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {total += extend(s, i, i, s.size());total += extend(s, i, i + 1, s.size());}return total;}
};

暴力解法

两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后还需要一层遍历判断这个区间是不是回文。所以时间复杂度：O(n^3)

动态规划

动规五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 如果大家做了很多这种子序列相关的题目，在定义dp数组的时候很自然就会想题目求什么，我们就如何定义dp数组。
- 绝大多数题目确实是这样，不过本题如果我们定义，dp[i] 为下标i结尾的字符串有 dp[i] 个回文串的话，我们会发现很难找到递归关系。
- dp[i] 和 dp[i-1] ，dp[i + 1] 看上去都没啥关系。
- 所以我们要看回文串的性质。如图：
确定递推公式
- 整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
- 当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
- 当s[i]与s[j]相等时，有三种情况：
  - 情况一：下标i与j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串。
  - 情况二：下标i与j相差为1，例如aa，也是回文子串。
  - 情况三：下标i与j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了。
    - 我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1 区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
- 递归公式如下:

if (s[i] == s[j]) {
if (j - i <= 1) { // 情况一和情况二
result++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
result++;
dp[i][j] = true;
}
}

dp数组如何初始化
- dp[i][j]可以初始化为true么？当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
- 所以dp[i][j]初始化为false.
确定遍历顺序
- 遍历顺序可有有点讲究了。
- 首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
- dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角。
- 如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
- 所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
举例推导dp数组
- 举例，输入：“aaa”，dp[i][j]状态如下:

true true true
true true
true

举例代码

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)

双指针法

动态规划的空间复杂度是偏高的，我们再看一下双指针法。

首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

那么有人同学问了，三个元素还可以做中心点呢。其实三个元素就可以由一个元素左右添加元素得到，四个元素则可以由两个元素左右添加元素得到。

所以我们在计算的时候，要注意一个元素为中心点和两个元素为中心点的情况。

这两种情况可以放在一起计算，但分别计算思路更清晰，我倾向于分别计算，代码如下:

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
};