【HDU】 1153 Magic Bitstrings

本文主要是介绍【HDU】 1153 Magic Bitstrings，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Magic Bitstrings

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题目链接

• Magic Bitstrings

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题目大意

    一个质数p，现在让你求一个p-1长度的“01魔法串”。关于这个魔法串是这么定义的：
    我们现在把这个串经过一段处理变成一个长宽均为p-1的矩阵，对于第i行的串，是由原来的串按每i位取得的。如果这个矩阵每行的串满足：和原来的串相等或是原来的串按位取反，我们就称这个串是魔法串。（说了一大堆如果还没看懂就去问题底下的Discuss看吧….）

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题解

    一开始热衷于讨论第一行和最后一行的关系…结果什么也没看出来…后来看了别人的题解，才发现自己有多蠢。
    我们把前两行先写出来：

$Column_1$	$Column_2$	…	$Column_{p-1}$
$a_{1.mod.p}$	$a_{2.mod.p}$	…	$a_{p-1}$
$a_{2.mod.p}$	$a_{4.mod.p}$	…	$a_{[2*(p-1)].mod.p}$

    我们可以看到，讨论表格前两列的话$a_{1.mod.p}$和$a_{2.mod.p}$如果相等，那么$a_{2.mod.p}$和$a_{4.mod.p}$一定也相等，所以我们得到$a_{1.mod.p}$和$a_{4.mod.p}$相等；而如果$a_{1.mod.p}$和$a_{2.mod.p}$不相等的话，我们同样推出$a_{1.mod.p}$和$a_{4.mod.p}$相等，所以$a_{1.mod.p}$和$a_{4.mod.p}$一定是相等的。
    同理可以得到$a_{1.mod.p}$和$a_{9.mod.p}$相等、$a_{1.mod.p}$和$a_{16.mod.p}$相等…..所以我们得出一个结论：$a_{i^2.mod.p}$都是相等的，其余各项也都是相等的。
    为了字典序最小，我们把所有$a_{i^2.mod.p}$置为0，其余各项置为1，除了2以外，对于所有的质数都是有解的。

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代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long longusing namespace std;LL p;
bool flag[1000005];int main()
{while(scanf("%I64d",&p),p!=0){memset(flag,0,sizeof(flag));if (p==2){printf("Impossible\n");continue;}for (LL i=1;i<p;i++) flag[(i*i)%p]=1;for (int i=1;i<p;i++) printf("%d",!flag[i]);printf("\n");}return 0;
}

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