栈 - 关于出栈序列,判断合法的出栈序列

2024-03-06 19:38
文章标签 判断 序列 出栈 合法

本文主要是介绍栈 - 关于出栈序列,判断合法的出栈序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

    • 1 引例
    • 2 做题方法
    • 3 原因
      • 3.1 选项D(4 3 1 2)的模拟

1 引例

(例)设栈的入栈序列是 1 2 3 4,则下列不可能是其出栈序列的是( )。
A. 1 2 4 3
B. 2 1 3 4
C. 1 4 3 2
D. 4 3 1 2
E. 3 2 1 4

一般人看到此类题目,都会拿起草稿纸,将各个选项都模拟一遍选出正确答案
这当然可以得出正确的答案 (D
但当元素个数过多的时候,这个方法不可取,而且,这种人工模拟过程浪费时间且容易出错,下面将介绍一种简单的做题方法。

2 做题方法

按顺序入栈的序列,任意元素 e ,比 e 先入栈的元素,并且比 e 后出栈的元素,一定是逆序的。

读起来有点绕口,那么先记下 “ 后出先入逆序 ”

1、以最上面的例题为例,若要写出所有以 1 2 3 4 为入栈顺序的出栈序列
暴力求解:4个元素一共有 A 4 4 A_4^4 A44 共24种排列(下表加粗斜体的排列为合法排列)

123412431324134214231432
213421432314234124132431
312431423214324134123421
412341324213423143124321

表格中加粗斜体的排列为合法排列一共有 14
现在可以随意选一个序列来理解一下什么是 “ 后出先入逆序 ”
比如序列:3 1 2 4

  1. 选择任意元素 e ,这里选择 3
  2. 比 3 后出栈的有三个元素 1 2 4
  3. 其中比 3 先入栈的有两个元素 1 2
  4. 但是 1 2 是正序的,而不是逆序的
  5. 所以这个序列不是合法出栈序列

(注:可以利用递归设计出相应的算法来判断所有合法序列)

2、若只要求出一共有多少个合法出栈序列

在这里插入图片描述

将元素个数替换 n 计算即可,计算得 14
该公式称为卡塔兰数(Catalan number)公式,了解更多 点这里

注:上式中的括号上下两个数(2n和n)代表数学中排列组合公式中的C上下两个数,即用组合公式来求即可。

3 原因

3.1 选项D(4 3 1 2)的模拟

1、将 1 2 3 4 顺序依次入栈:
这里写图片描述
2、弹出栈顶元素 4:
这里写图片描述
3、弹出栈顶元素 3:
这里写图片描述

接下来栈内只剩下元素 1 和 2 ,并且 2 在栈顶
所以说 D (4 3 1 2) 选项的出栈顺序最后的 1 和 2 是无法完成的

可以发现:
如果把最后两个元素的顺序逆置一下,就可以完成了

这篇关于栈 - 关于出栈序列,判断合法的出栈序列的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/781108

相关文章

Python如何精准判断某个进程是否在运行

《Python如何精准判断某个进程是否在运行》这篇文章主要为大家详细介绍了Python如何精准判断某个进程是否在运行,本文为大家整理了3种方法并进行了对比,有需要的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录一、为什么需要判断进程是否存在二、方法1:用psutil库(推荐)三、方法2:用os.system调用

Python实现特殊字符判断并去掉非字母和数字的特殊字符

《Python实现特殊字符判断并去掉非字母和数字的特殊字符》在Python中,可以通过多种方法来判断字符串中是否包含非字母、数字的特殊字符,并将这些特殊字符去掉,本文为大家整理了一些常用的,希望对大家... 目录1. 使用正则表达式判断字符串中是否包含特殊字符去掉字符串中的特殊字符2. 使用 str.isa

Python中判断对象是否为空的方法

《Python中判断对象是否为空的方法》在Python开发中,判断对象是否为“空”是高频操作,但看似简单的需求却暗藏玄机,从None到空容器,从零值到自定义对象的“假值”状态,不同场景下的“空”需要精... 目录一、python中的“空”值体系二、精准判定方法对比三、常见误区解析四、进阶处理技巧五、性能优化

C++从序列容器中删除元素的四种方法

《C++从序列容器中删除元素的四种方法》删除元素的方法在序列容器和关联容器之间是非常不同的,在序列容器中,vector和string是最常用的,但这里也会介绍deque和list以供全面了解,尽管在一... 目录一、简介二、移除给定位置的元素三、移除与某个值相等的元素3.1、序列容器vector、deque

C++实现回文串判断的两种高效方法

《C++实现回文串判断的两种高效方法》文章介绍了两种判断回文串的方法:解法一通过创建新字符串来处理,解法二在原字符串上直接筛选判断,两种方法都使用了双指针法,文中通过代码示例讲解的非常详细,需要的朋友... 目录一、问题描述示例二、解法一:将字母数字连接到新的 string思路代码实现代码解释复杂度分析三、

Java判断多个时间段是否重合的方法小结

《Java判断多个时间段是否重合的方法小结》这篇文章主要为大家详细介绍了Java中判断多个时间段是否重合的方法,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录判断多个时间段是否有间隔判断时间段集合是否与某时间段重合判断多个时间段是否有间隔实体类内容public class D

最长公共子序列问题的深度分析与Java实现方式

《最长公共子序列问题的深度分析与Java实现方式》本文详细介绍了最长公共子序列(LCS)问题,包括其概念、暴力解法、动态规划解法,并提供了Java代码实现,暴力解法虽然简单,但在大数据处理中效率较低,... 目录最长公共子序列问题概述问题理解与示例分析暴力解法思路与示例代码动态规划解法DP 表的构建与意义动

关于最长递增子序列问题概述

《关于最长递增子序列问题概述》本文详细介绍了最长递增子序列问题的定义及两种优化解法:贪心+二分查找和动态规划+状态压缩,贪心+二分查找时间复杂度为O(nlogn),通过维护一个有序的“尾巴”数组来高效... 一、最长递增子序列问题概述1. 问题定义给定一个整数序列,例如 nums = [10, 9, 2

Python判断for循环最后一次的6种方法

《Python判断for循环最后一次的6种方法》在Python中,通常我们不会直接判断for循环是否正在执行最后一次迭代,因为Python的for循环是基于可迭代对象的,它不知道也不关心迭代的内部状态... 目录1.使用enuhttp://www.chinasem.cnmerate()和len()来判断for

如何测试计算机的内存是否存在问题? 判断电脑内存故障的多种方法

《如何测试计算机的内存是否存在问题?判断电脑内存故障的多种方法》内存是电脑中非常重要的组件之一,如果内存出现故障,可能会导致电脑出现各种问题,如蓝屏、死机、程序崩溃等,如何判断内存是否出现故障呢?下... 如果你的电脑是崩溃、冻结还是不稳定,那么它的内存可能有问题。要进行检查,你可以使用Windows 11