本文主要是介绍ZOJ3812(2014年牡丹江网络赛D题)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
这题网络赛的时候其实大概想到解法了，赛后听过了的同学的题解发现其实思路是对的。就是没有时间敲有点可惜咯……
题意是这样的，给定n种材料，每种材料w毫克，有t的价值。现在要求用这些材料合成q种新的药品，每种材料或者选一份，或者不选，要求选出的材料重量恰好为m毫克，价值恰好为s。要求输出每种药品是否能合成，若可行要输出任意一种选取方案。这里n,q<=400, w,m<=50, t,s<=200000。
这题读完的时候很自然的想法就是DP。但因为状态最多可以有10^7，直接DP是不行的（虽然给了10s的时限，但还是看到很多支队伍TLE），所以完全不敢开。在比赛快结束的时候再仔细想了下，发现重量总是不超过50，也就是说如果开一个长整型数组dp[200005], 其中dp[i]的第j位表示是否可以选择材料使得其重量和为j而价值和为i。这样就可以用位运算做次DP快速求解了。当然这样只是求出了某种状态是否可行，至于具体方案，还需要多开一个数组up[200005][55]，其中up[i][j]表示达到这个状态之前需要加入的材料编号，只用在对每种材料DP时对那些从0变1的位置更新就好了（所以下面的代码会有取异或的过程）。注意到这个二维数组中每一项只用更新一次就够了。
以上这样的做法时间复杂度足够了，具体跑起来运行时间也大概3秒多一点，远低于所给时限。感觉这种利用位运算简化DP的方法还是比较重要的。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef unsigned int ll;int T,I=1,n,q;
long long dp[200005];
int up[200005][55];
int w[405],t[405];
map<long long, int> ma;int main()
{scanf("%d",&T);for(int i=0;i<62;i++) ma[1LL<<i]=i;while(T--){scanf("%d %d",&n,&q);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1;memset(up,-1,sizeof(up));for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",w+i,t+i);for(int j=200000-t[i];j>=0;j--){if(dp[j]){long long te=dp[j+t[i]]|((dp[j]&((1LL<<(51-w[i]))-1))<<w[i]);if(te^dp[j+t[i]]){te^=dp[j+t[i]];dp[j+t[i]]|=te;while(te>0){up[t[i]+j][ma[te&-te]]=i;te-=te&-te;}}}}}while(q--){int x,y,ttt=0;scanf("%d %d",&x,&y);if(dp[y]>>x&1){while(1){int i=up[y][x];if(ttt++) printf(" ");printf("%d",i+1);x=x-w[i];y=y-t[i];if(x==0&&y==0) break;}printf("\n");}else printf("No solution!\n");}}return 0;
}这篇关于ZOJ3812(2014年牡丹江网络赛D题)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
