第十三届蓝桥杯模拟赛(第三期)第十题(java实现)

2024-03-03 05:40

本文主要是介绍第十三届蓝桥杯模拟赛(第三期)第十题(java实现),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

问题描述

  给定 n 个整数 a[1], a[2], ..., a[n],小蓝希望在中间选出一部分,满足以下两个条件:
  1. 对于某个下标集合 S,选出的数中有至少 k 个下标在集合 S 中;
  2. 选出的数按照原来的顺序排列,是严格单调上升的,即选出的是一个上升子序列。
  请问小蓝最多能选出多少个数。

输入格式

  输入的第一行包含两个整数 n, k,用一个空格分隔。
  第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], ..., a[n],相邻的整数间用空格分隔。
  第三行包含一个长度为 n 的01串,依次表示每个下标是否在集合 S 中,为 0 表示不在 S 中,为 1 表示在 S 中。

输出格式

  输出一行包含一个整数,表示答案。如果没有满足条件的选法,输出-1。

样例输入

8 2
8 1 2 3 9 4 7 10
10001010

样例输出

3

样例说明

  由于 8、9、7 三个数中至少要选 2 个,只能选 8 和 9,剩下的数只能选最后一个数 10。

样例输入

8 3
8 1 2 3 9 4 7 10
10001010

样例输出

-1

评测用例规模与约定

  对于 30% 的评测用例,2 <= n <= 100,0 <= a[i] <= 100, 0 <= k <= 3。
  对于所有评测用例,2 <= n <= 1000,0 <= a[i] <= 100000, 0 <= k <= 20。

开始解题:我也是看了蓝桥老师的讲解视频才知道,这是经典动态规划最长上升子序列问题的升级版。所以要解这个问题,我们必须先得会最长上升子序列。

这里我就大致说一下最长上升子序列问题(LIS)。比如一个字符串:"bvjdupia",它的LIS则是:"bdu"或者"bdp" "bju" "bjp";再举个例子,一个字符串:"jkabce",它的的LIS是:"abce"。相信大家已经明白什么是LIS。

 如图,我们简单的用一个一维数组dp来保存每个元素作为结尾时的lis长度。现在我们来思考如何通过代码生成dp数组。第一项当然是1,因为只有它自己一个元素,那么下一项就要判断它之前的元素有哪些比它小,然后找出其中lis长度最大者,再加1,就是当前项的lis长度。比如我们现在求到了c这个元素,我们往前找发现a(1)、b(2)都比它小,然后我们计算得出b的lis最大,所以我们选择b的lis加1作为c的lis长度。

public class LIS {public static void main(String[] args) {String text = "bvjdupioa";//dp数组的元素保存字符串中每个元素的最长上升子序列,dp数组的索引就对应字符串的每个元素//字符串的最长上升子序列就是dp数组中的最大值int[] dp = new int[text.length()];//0号元素前面没有元素了,所以LIS就是它自己的长度dp[0] = 1;int lis = dp[0];for (int i = 1; i < dp.length; i++) {dp[i] = 1;//这个循环去找text[i]前面的比它小的元素的lis,取其中lis最大值for (int j = 0; j < i; j++) if (text.charAt(j) < text.charAt(i) && dp[i] < dp[j] + 1) dp[i] = dp[j] + 1;if (lis < dp[i]) lis = dp[i];}System.out.println(lis);}}

LIS问题在动态规划中算简单的,这里我就默认你们懂了。我们回过头看看题目中的要求和LIS有哪些不同。题目给了一个s集合,又给了k这个数,它要求的最长上升序列至少要包含k个s集合里的元素。这个s集合很好求,用个数组把01字符串保存起来就好了,原字符串用数组a保存,它们索引一一对应,就很容易知道当前元素是1还是0。我们这里用一维数组来保存lis不够满足条件,再加一维就可以让我们的数据更有含义。

 如图,绿色数字是我们的输入,原字符串为“173489”,这里我们把字符串的值当作行,列号则表示当前列至少有列号那么多个s集合的元素,比如第0列就表示可以没有s集合中的元素,第1列就表示至少有1个s集合里的元素。注意至少!这表示第1列可以多个s集合里的元素,也就是num(s)>=1,这一点是至关重要的。所以我们的dp数组可以表示成:dp[n+1][k+1],多出一行是为了方便后面的计算,注意我们这里都从索引1开始计算,包括a数组。我们思考一下dp[0][0]的含义,第0行表示没有元素,第0列表示至少包含0个s集合的元素,这样的lis当然是0了。我们再看看dp[0][1...k]的含义,第0行(没有元素),又要求至少要有1...k个s集合的元素,这显然是悖论,我们就把这些元素的值设为负无穷。为什么要设为负无穷?首先不能设为0,0还是一个正确的有可能的情况,其次也不能设为-1,因为我们后面需要用到前面的数,到时候加加加后面就变成一个正确的数值了,前面的数据错误,肯定是会影响到后面的,所以我们设大一点,让这种情况不会发生。当然,java里表示不了负无穷,我就用int的下界极限表示负无穷。

然后我们看看具体怎么循环生成dp数组。因为第0行全都初始化了,我们就从第1行第0列开始。跟普通的LIS问题一样,我们也是找前面的比当前元素小的lis值,然后取其中最大者。但是这里列的选择很有讲究,如果元素是0(不在s集合里),那么我所选择的数据应该要满足当前列号的含义,比如我现在在第1列,那么我找的数据必须得至少有1个s集合里的元素,因为我是0啊,不能满足列号的要求,所以我只能在当前列找,之前的数据肯定都是满足条件了。假如我现在是1,我现在在第1列,等把我自己加进去后是不是就满足列号的要求了呀,所以我们不用在当前列找,我们要去前一列就是第0列找,即使那里找出的数据没有1,但是我自己是个1,我也能满足第1列的要求,至少有1个s集合元素。

我们看看图片上的第1行第2列,第2行第2列,都是很大的负数。这种数据就说明它们是不合法的。还有我们仔细发现,它们数值还都不一样,因为它们都是从前面数据加出来的,所以为什么要设个很大负数的原因就是怕它加着加着变正数了。为什么会加着加着变正确,因为我们程序就是那么设计的,每个元素都是从前面找个数据加1得来的。

最终结果肯定是最后一列(第k列:至少有k个s集合中的元素)中的最大值啦,这都不用我啰嗦了。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int k = in.nextInt();int[] a = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = in.nextInt();String ss = in.next();char[] s = ss.toCharArray();int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];int ans = 0;dp[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= k; i++) dp[0][i] = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= k; j++) {int y = j;if (j > 0 && s[i - 1] == '1') y--;//这里先让它为负无穷的原因是怕它不合法,就是不满足列号要求//如果它合法,自然能从前面找个非负数,然后加1取代现在的值dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;for (int p = 0; p < i; p++) if (a[p] < a[i] && dp[p][y] + 1 > dp[i][j]) dp[i][j] = dp[p][y] + 1;}if (dp[i][k] > ans) ans = dp[i][k];}System.out.println(ans);}
}

这篇关于第十三届蓝桥杯模拟赛(第三期)第十题(java实现)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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