【Leetcode 287】 —— 寻找重复数 |双指针

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287. 寻找重复数

给定一个包含n + 1个整数的数组nums，其数字都在[1, n]范围内（包括1和n），可知至少存在一个重复的整数。

假设nums只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组nums且只用常量级O(1)的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

题目分析

算法思路：对 nums 数组建图，每个位置 i 连一条 i→nums[i] 的边。由于存在的重复的数字 target ，因此 target 这个位置一定有起码两条指向它的边，因此整张图一定存在环，且我们要找到的 target 就是这个环的入口，那么整个问题就等价于环路检测/环形链表 II

我们可以使用双指针解决本题，慢指针每次走一步，快指针每次走两步

快指针走了：$a+(b+c)m+b$
慢指针走了：$a+(b+c)n+b$
根据快走的是慢的两倍，
$a+(b+c)m+b=2(a+(b+c)n+b)$ =>
$a=(b+c)(m-2n)-b$

得 a 的距离为（环长度的倍数 - b），即从头节点走到环开头节点等于 slow 指针走到环开头节点的距离

双指针顾名思义，就是同时使用两个指针，在序列、链表结构上指向的是位置，在树、图结构中指向的是节点，通过或同向移动，或相向移动来维护、统计信息

经典双指针的数组遍历，更多案例可见 Leetcode 双指针详解

class Solution {public int findDuplicate(int[] nums) {int slow = 0, fast = 0;do {slow = nums[slow];fast = nums[nums[fast]];} while (slow != fast);slow = 0;while(slow != fast){slow = nums[slow];fast = nums[fast];}return slow;}
}

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