[Leetcode]6032. 得到要求路径的最小带权子图

2024-02-25 01:50

本文主要是介绍[Leetcode]6032. 得到要求路径的最小带权子图,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

【题目描述】

给你一个整数 n ,它表示一个 带权有向 图的节点数,节点编号为 0 到 n - 1 。

同时给你一个二维整数数组 edges ,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] ,表示从 fromi 到 toi 有一条边权为 weighti 的 有向 边。

最后,给你三个 互不相同 的整数 src1 ,src2 和 dest ,表示图中三个不同的点。

请你从图中选出一个 边权和最小 的子图,使得从 src1 和 src2 出发,在这个子图中,都 可以 到达 dest 。如果这样的子图不存在,请返回 -1 。

子图 中的点和边都应该属于原图的一部分。子图的边权和定义为它所包含的所有边的权值之和。

示例 1:

输入:n = 6, edges = [[0,2,2],[0,5,6],[1,0,3],[1,4,5],[2,1,1],[2,3,3],[2,3,4],[3,4,2],[4,5,1]], src1 = 0, src2 = 1, dest = 5
输出:9
解释:
上图为输入的图。
蓝色边为最优子图之一。
注意,子图 [[1,0,3],[0,5,6]] 也能得到最优解,但无法在满足所有限制的前提下,得到更优解。

示例 2:

输入:n = 3, edges = [[0,1,1],[2,1,1]], src1 = 0, src2 = 1, dest = 2
输出:-1
解释:
上图为输入的图。
可以看到,不存在从节点 1 到节点 2 的路径,所以不存在任何子图满足所有限制。

提示:

  • 3 <= n <= 105
  • 0 <= edges.length <= 105
  • edges[i].length == 3
  • 0 <= fromi, toi, src1, src2, dest <= n - 1
  • fromi != toi
  • src1 ,src2 和 dest 两两不同。
  • 1 <= weight[i] <= 105

力扣https://leetcode-cn.com/contest/weekly-contest-284/problems/minimum-weighted-subgraph-with-the-required-paths/

【思路】

        此题为有向图的最短路径问题;
        src1到dest的最短路径与src2到dest的最短路径的并集为边权和最小的子图;
        考虑到src1到dest的路径与src2到dest的路径,必然存在一个中间节点M,特殊地,M可能为src1、src2、dest其中之一;
        即src1--->M--->dest,src2--->M--->dest,src1--->M、src2--->M、M--->dest这三段路径是不重叠的;
        边权和最小的子图也即是这三段路径的之和,即dist[src1][M] + dist[src2][M] + dist[M][dest];
        那么如何找到M节点呢?
        此处可以采用遍历的方法:
        即dist[src1][M] + dist[src2][M] + dist[M][dest] = min(dist[src1][i] + dist[src2][i] + dist[i][dest]);
        
        可以采用迪杰斯特拉来求取这三段距离;
        其中i到dest的距离可以通过边方向反转,求取dest到i的苦力即可;

【代码如下】

class Solution {
public:using LL = long long;using LLV = vector<LL>;LL INF = 1e12;LLV GetDistByDijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> adj, int src){queue<pair<int, LL>> q;LLV dist(adj.size(), INF);dist[src] = 0;q.push(make_pair(src, 0));while (!q.empty()) {auto tmp = q.front();q.pop();if (tmp.second > dist[tmp.first]) {continue;}// tmp.first称为转发节点,src到转发节点的距离为tmp.second;// 转发节点到dst的距离为adj[tmp.first],如果经由转发节点的距离更近,那么更新src到dst的距离;for (auto& [u, d] : adj[tmp.first]) {if (d + tmp.second < dist[u]) {dist[u] = d + tmp.second;q.push(make_pair(u, dist[u]));}}}return dist;}long long minimumWeight(int n, vector<vector<int>>& edges, int src1, int src2, int dest) {LL res = INF;vector<vector<pair<int, int>>> adjEdg(n);vector<vector<pair<int, int>>> revEdg(n);for (auto& e : edges) {adjEdg[e[0]].emplace_back(e[1], e[2]);revEdg[e[1]].emplace_back(e[0], e[2]);}LLV src1Dist = GetDistByDijkstra(adjEdg, src1);LLV src2Dist = GetDistByDijkstra(adjEdg, src2);LLV dstDist = GetDistByDijkstra(revEdg, dest);for (int i = 0 ; i < n; ++i) {res = min(res, src1Dist[i] + src2Dist[i] + dstDist[i]);}return res != INF ? res : -1;}
};

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