本文主要是介绍Ynoi2011 初始化,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
P5309 [Ynoi2011] 初始化
题目大意
有 n n n个数 a i a_i ai,有以下两种操作:
- 修改操作:将下标为 y , y + x , y + 2 x , … y,y+x,y+2x,\dots y,y+x,y+2x,…的 a a a值增加 z z z,保证 y ≤ x y\leq x y≤x
- 查询操作:查询下标在区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]上的 a a a值之和模 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7后的值
1 ≤ n , m ≤ 2 × 1 0 5 1\leq n,m\leq 2\times 10^5 1≤n,m≤2×105
时间限制 500 s 500s 500s
题解
考虑根号分治,对 x x x进行讨论。
当 x ≤ n x\leq \sqrt n x≤n时,令 v x , y v_{x,y} vx,y表示修改 x , y x,y x,y增加的值, v 1 x , y = ∑ i = 1 y v x , y v1_{x,y}=\sum\limits_{i=1}^yv_{x,y} v1x,y=i=1∑yvx,y, v 2 x , y = ∑ i = y x v x , y v2_{x,y}=\sum\limits_{i=y}^xv_{x,y} v2x,y=i=y∑xvx,y,那么修改操作只需要 O ( n ) O(\sqrt n) O(n)对 v 1 v1 v1和 v 2 v2 v2进行修改即可。查询时枚举每个 1 ≤ x ≤ n 1\leq x\leq \sqrt n 1≤x≤n,然后 O ( 1 ) O(1) O(1)计算其贡献,查询的时间复杂度为 O ( n ) O(\sqrt n) O(n)。
当 x > n x>\sqrt n x>n时,每次修改会增加的 a a a值不超过 n \sqrt n n个,用分块来维护,修改的时间复杂度为 O ( n ) O(\sqrt n) O(n)。查询时在分块上 O ( n ) O(\sqrt n) O(n)查询即可。
每次操作的时间复杂度为 O ( n ) O(\sqrt n) O(n),总时间复杂度为 O ( m n ) O(m\sqrt n) O(mn)。
注意这题的时限比较小,要卡常。在求和时可以先不模模数,到求完和之后在模,这样可以减少取模次数,减小代码常数。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200000;
const long long mod=1e9+7;
int n,m,bl;
long long ans,a[N+5],s[N+5],v1[455][455],v2[455][455];
int pos(int i){return (i-1)/bl+1;
}
long long find(int l,int r){int vl=pos(l),vr=pos(r);long long re=0;if(vl==vr){for(int i=l;i<=r;i++){re+=a[i];}return re%mod;}for(int i=l;i<=vl*bl;i++) re+=a[i];for(int i=vl+1;i<=vr-1;i++) re+=s[i];for(int i=vr*bl-bl+1;i<=r;i++) re+=a[i];return re%mod;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);bl=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);s[pos(i)]=(s[pos(i)]+a[i])%mod;}while(m--){int tp,x,y,z,l,r;scanf("%d",&tp);if(tp==1){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(x<=bl){for(int i=y;i<=x;i++) v1[x][i]=(v1[x][i]+z)%mod;for(int i=1;i<=y;i++) v2[x][i]=(v2[x][i]+z)%mod;}else{for(int j=y;j<=n;j+=x){a[j]=(a[j]+z)%mod;s[pos(j)]=(s[pos(j)]+z)%mod;}}}else{scanf("%d%d",&l,&r);ans=find(l,r);for(int i=1;i<=bl;i++){int vl=(l-1)/i+1,vr=(r-1)/i+1;if(vl==vr){ans+=v1[i][(r-1)%i+1]-v1[i][(l-1)%i]+mod;}else{ans+=v2[i][(l-1)%i+1]+v1[i][(r-1)%i+1];ans+=v1[i][i]*(vr-vl-1);}}ans%=mod;printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}
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