这样一类问题总是显得特殊

问题

$$\left\{ \begin{array}{cl}& 2x_1^3 x_2^3 (x_1+x_2)+q\left(4 {x_1}^2 {x_2}^2+({x_1}+{x_2})^4\right)=0, \tag{1}\\& 4\pi y_1 x_1^3 x_2^3(x_1^2+x_1 x_2+x_2^2)+3q\left({x_1}^2+3 {x_1} {x_2}+{x_2}^2\right)=0 \\&4 y_1=y_2\left(x_1^3-x_2^3\right) \end{array} \right.$$

$q=-2$, 绘制$y_1,y_2$关系曲线。

答案

看上去非常奇妙。包含了花鸟，似乎是中国画的白描。数学公式中能够有如此丰富的内容，真是美不胜收啊。

愤怒的小鸟

翠竹

兰花

思路: 先用Groebner基消元，得到曲线的隐函数方程；化简之后，转换为极坐标形式，在极坐标下绘图即可。