本文主要是介绍2179. 圆桌问题（最大流，二分图多重匹配），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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假设有来自 m 个不同单位的代表参加一次国际会议。
每个单位的代表数分别为 ri(i=1,2,…,m)。
会议餐厅共有 n 张餐桌，每张餐桌可容纳 ci(i=1,2,…,n)个代表就餐。
为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。
试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。
输入格式
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，m 表示单位数，n 表示餐桌数。
第 2 行有 m 个正整数，分别表示每个单位的代表数 ri。
第 3 行有 n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量 ci。
输出格式
如果问题有解，在第 1 行输出 1，否则输出 0。
接下来的 m 行给出每个单位代表的就餐桌号。
如果有多个满足要求的方案，只要求输出 1 个方案。
数据范围
1≤m≤150
1≤n≤270
1≤ri,ci≤100
输入样例：
4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4
输出样例：
1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5解析：
最大流问题的建图：
建立一个虚拟源点，从源点向每个公司代表的节点连一条容量为x（该公司的代表人数）的边；建立一个汇点，每个餐桌向连汇点一条容量为y（该餐桌容纳人数）的边。每个公司代表人数的节点向每张餐桌连一条容量为1的边。
检验原问题解的集合与可行流的集合一一对应：
角度一：原问题的每一个解对应一个可行流
角度二：每一个可行流对应原问题的每一个解
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 430 + 5, M = (150 * 270 + N) * 2, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], cur[N];void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}bool bfs() {int hh = 0, tt = 0;memset(d, -1, sizeof d);q[0] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];while (hh <= tt) {int t = q[hh++];for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (d[j] == -1 && f[i]) {d[j] = d[t] + 1;cur[j] = h[j];if (j == T)return 1;q[++tt] = j;}}}return 0;
}int find(int u, int limit) {if (u == T)return limit;int flow = 0;for (int i = cur[u]; i != -1 && flow < limit; i = ne[i]) {int j = e[i];cur[u] = i;if (d[j] == d[u] + 1 && f[i]) {int t = find(j, min(f[i], limit - flow));if (!t)d[j] = -1;f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;}}return flow;
}int dinic() {int ret = 0, flow;while (bfs())while (flow = find(S, INF))ret += flow;return ret;
}int main() {int sum = 0;cin >> m >> n;memset(h, -1, sizeof h);S = 0, T = n + m + 1;for (int i = 1,a; i <= m; i++) {scanf("%d", & a);add(S, i, a);sum += a;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = m + 1; j <= n + m; j++) {add(i, j, 1);}}for (int i = m+1, a; i <= n+m; i++) {scanf("%d", &a);add(i, T, a);}if (dinic() != sum)cout << 0 << endl;else {cout << 1 << endl;for (int u = 1; u <= m; u++) {for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {if (!f[i]) printf("%d ", e[i]-m);}printf("\n");}}return 0;
}
这篇关于2179. 圆桌问题（最大流，二分图多重匹配）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
