足彩胜率与赌徒输光问题

2024-02-15 21:08

本文主要是介绍足彩胜率与赌徒输光问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

今天在CSDN上看到一篇blog,题目为:赌徒输光问题_m0_37807187的博客-CSDN博客,说是依据网络红人李永乐老师短视频分享(李永乐:北大本科,清华硕士研究生,现在是北京人大附中知名教师)。blog原文内容如下:

原文出处: 李永乐老师的短视频分享

感谢李永乐老师!

赌徒输光问题

假设有一种游戏是公平的, 一个赌徒A有50%的概率赢1元, 50%的概率输1元 , 假设赌徒A的本金为X元, A想赢到Y元,

假设A一直玩下去,直到以下两种情况:

    (1)A输到0元
    (2)A赢到Y 元

借用一个数轴表示从0 元到 Y 元, 赌徒输光的概率
输光概率 金额     0    1    2    ...    X-1       X         X+1    ...     Y
输光概率             1                    P(X-1)    P(X)    P(X+1)         0

A的本金从X到X-1 的概率是50%, 从X到X+1 的概率是50%

那么

设赌徒A有n 元时, 输光的概率为P(n), 则:

P(n) = 0.5 * P(n-1) + 0.5 * P(n+1) 两边乘以2

2P(n) = P(n-1) + P(n+1) 移项

P(n)-P(n-1) = P(n+1)-P(n)

后一项减去前一项的差是相等的, 也就是说 P(n)是一个等差数列。而且:

P(0) =1 因为A之前是 有钱的, 现在变成0 元 是输光了, 所以 P(0) = 1

P(Y)=0  因为A的目标是Y元, 所以当A 赢到Y元 就不会继续游戏了, 所以 P(Y) = 0

所以 公差∆P=1/Y

                                                    Y - X

P(X) = 1 – X*∆P = 1 – X/Y = —————

                                                       Y

上边相当于你要赚的钱, 下边相当于你最后要达到的钱

假设A=100元

    Y = 120    P(X) = 20 / 120 = 1/6  你输光的概率为1/6  赢到120的概率为5/6
    Y = 200 元  P(X) = 100 / 200 = 1/2  你输光的概率为 50%  赢到200 的概率为 50%
    Y = 1000 元 P(X) = 900 / 1000 = 90% 你输光的概率为90%  赢到1000元的概率为10%
    Y → ∞ 无穷大 , P(X) 无限接近于1 所以输光是必然的.
————————————————


1. 对赌徒输光概率计算过程及结论的思考:首先,不知道这种算法是否真的出自李永乐老师,其次:这种算概率方法肯定是错误的。例如文中最后的假设,如果赢到120的概率为5/6,当真赢到120的时候,是否可以将120设为起点,再计算目标为144,概率也为5/6,以此类推。。。。。达到200元的概率也不会小于5/6。

2. 正确概率计算方式:应该考虑对赌另一方的本金大小。由题目可知,在未说明的情况下,另一方的本金应该是无限多,那么赌徒想赢到120概率不会大于1/2,如果进一步计算,普通个人的概率基本约等于0了。

3. 应对措施:看到这个赌徒输光问题,不免提醒大家,一定要量力而行,理智购彩!

这篇关于足彩胜率与赌徒输光问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/712539

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