本文主要是介绍poj 1061 扩展gcd,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
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Description
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
Output
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
题意:
是中文的就不用解释了
题解:
(x+ m * t )% L == ( y + m * t ) % L
=>> (x+ m * t )- ( y + m * t ) == L*k
=>> ( n-m ) *t + L *k == x - y
类比 a * x + b * y ==gcd (a,b)
x= t 表示步数 ,y = k 表示走过了多少长度为 L 的圈
对于扩展欧几里得算法递归调用解释如下
对于a*x+b*y=d
当 d==gcd( a , b) * k ( k=... -2, -1, 0 ,1 ,2,3..... ) 时候, x y 才会有整数解(自己思考原因)
递归调用时
令a=b;b=a%b;
将其变为形式2) b*x+a%b*y=d
变形:b*x+a*y-(a/b)*b*y=d ( a/b 为整数 )
变形:a*y+b*x-(a/b)*b*y=d
再变:a*y+b(x-a/b*y)=d
再变:b*y+a%b(x-a/b*y)=d
与2式比较: b*x+a%b*y=d
得:
当a=b;b=a%b时:x=y;y=x-a/b*y
调用过程中的x,y就是对应的a,b的解
当回到顶层时,a,b就是最初的a,b所以此时的x,y就是所求解
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;#define LL long longLL gcd(LL a,LL b)
{LL temp;while(b){temp=a%b;a=b;b=temp;}return a;
}void ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b==0){x=1,y=0;return ;}ex_gcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;return ;
}int main()
{LL x,y,m,n,l;//freopen("in.txt","r",stdin);while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){LL t1=0,t2=0;LL a=n-m;LL b=l;LL c=x-y;LL temp=gcd(a,b);if(c%temp){puts("Impossible");continue;}//----------方程约分-----------------//a/=temp;b/=temp;c/=temp;ex_gcd(a,b,t1,t2);//----------方程同时乘以c------------//
//-------保证等式右边为正数----------//
//---只有为正整数的时候才符合题意----//t1=c*t1;t1=t1%b;while(t1<0)t1+=b;printf("%I64d\n",t1);}return 0;
}
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