poj 1061 扩展gcd

2024-02-13 17:18
文章标签 扩展 poj gcd 1061

本文主要是介绍poj 1061 扩展gcd,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 107169 Accepted: 21361

Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4



题意:

是中文的就不用解释了



题解:

(x+ m * t )% L == ( y + m * t )  % L

=>>    (x+ m * t )-  ( y + m * t )   ==  L*k

=>>     ( n-m ) *t + L *k == x - y 

类比  a * x + b * y ==gcd (a,b)

x= t  表示步数 ,y = k 表示走过了多少长度为 L 的圈



对于扩展欧几里得算法递归调用解释如下

对于a*x+b*y=d        

当 d==gcd( a , b)  * k ( k=... -2, -1, 0 ,1 ,2,3..... ) 时候,  x  y  才会有整数解(自己思考原因)


递归调用时
 令a=b;b=a%b;
将其变为形式2)    b*x+a%b*y=d
                      变形:b*x+a*y-(a/b)*b*y=d       (    a/b  为整数    )

                      变形:a*y+b*x-(a/b)*b*y=d
                      再变:a*y+b(x-a/b*y)=d 

                      再变:b*y+a%b(x-a/b*y)=d 

     与2式比较:        b*x+a%b*y=d
得:

当a=b;b=a%b时:x=y;y=x-a/b*y

调用过程中的x,y就是对应的a,b的解

当回到顶层时,a,b就是最初的a,b所以此时的x,y就是所求解




#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;#define LL long longLL gcd(LL a,LL b)
{LL temp;while(b){temp=a%b;a=b;b=temp;}return a;
}void ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b==0){x=1,y=0;return ;}ex_gcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;return ;
}int main()
{LL x,y,m,n,l;//freopen("in.txt","r",stdin);while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){LL t1=0,t2=0;LL a=n-m;LL b=l;LL c=x-y;LL temp=gcd(a,b);if(c%temp){puts("Impossible");continue;}//----------方程约分-----------------//a/=temp;b/=temp;c/=temp;ex_gcd(a,b,t1,t2);//----------方程同时乘以c------------//
//-------保证等式右边为正数----------//
//---只有为正整数的时候才符合题意----//t1=c*t1;t1=t1%b;while(t1<0)t1+=b;printf("%I64d\n",t1);}return 0;
}

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