城堡问题题解

城堡问题

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输入

程序从标准输入设备读入数据。第1、2行每行1个整数，分别是南北向、东西向的方块数。在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。输入的数据保证城堡至少有两个房间。

输出

输出2行，每行一个数，表示城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。结果显示在标准输出设备上。

样例输入

4
7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13

样例输出

5
9

思路

城堡的地形和长宽再接下来的函数中会使用，所以定义成全局变量，依次输入

using namespace std;
int m,n,a[55][55]

cin>>m>>n;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}

搜索

为了保证不重不漏，我们按顺序对每个方块都进行一边深搜

for(int i=1;i<=m;i++)
{for(int j=1;j<=n;j++)dfs(i,j);
}

函数

函数用于统计房间数和最大房间的方块数，不需要返回值，设为空。并在每次搜索时传入起始坐标（x，y）

void dfs(int x,int y)
{
}

我们把函数边界设为越界、重复两种情况

if(x>m||x<1||y>n||y<1||last[x][y]==1)return;

墙

函数继续搜索，需要知道哪里有墙，哪里有路。我们就需要用墙代表的数字之和，准确找到东西南北是否有墙。

仔细观察，这些和是具有唯一性的。也就是说，每一个和都是由特定的几面墙组成，且只有一种组合情况。举个例子

因为独特，所以就可以用一堆if来判断。但是太长，这里不推荐，我们用另一种快速的方法

可以发现，一个和如果大于等于某面墙，就说明这个和里包含这面墙。于是我们减去它，再以同样的步骤判断剩余的墙。直到判断完所有墙

但是需要注意，枚举时必须以从大到小的顺序判断，像这样

而不能从小到大枚举，因为会出错

因为和在每次判断时都会用到，不能更改，我们用其他变量（q）代替它

if(q>=8)q-=8;
else dfs(x+1,y);
if(q>=4)q-=4;
else dfs(x,y+1);
if(q>=2)q-=2;
else dfs(x-1,y);
if(q>=1)q-=1;
else dfs(x,y-1);

为避免重复搜索，我们将搜索过的方块打上标记

last[x][y]=1;

并且在搜索到新方块时进行统计

area++;

注意

if(last[i][j]==0)//如果是新房间
{area=0;//在每次统计前清零变量dfs(i,j);room++;//每搜索完一个新房间后，记录下来ans=max(ans,area);//统计完成后，与上次数据比较，留下最大的
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,a[55][55],last[55][55],room,area,ans;
void dfs(int x,int y)
{int q=a[x][y];if(x>m||x<1||y>n||y<1||last[x][y]==1)return;area++;last[x][y]=1;if(q>=8)q-=8;else dfs(x+1,y);if(q>=4)q-=4;else dfs(x,y+1);if(q>=2)q-=2;else dfs(x-1,y);if(q>=1)q-=1;else dfs(x,y-1);	
}
int main()
{cin>>m>>n;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(last[i][j]==0){area=0;dfs(i,j);room++;ans=max(ans,area);}}}cout<<room<<endl<<ans;return 0;
}