【数学-贪心】中山纪念中学暑期游Day15——【NOIP2013模拟联考3】库特的向量(code)

前言

懂得数学知识是多么的重要！

差点没读懂题意emmm....QAQ

题目

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从前在一个美好的校园里，有一只（棵）可爱的弯枝理树。她内敛而羞涩，一副弱气的样子让人一看就想好好疼爱她。仅仅在她身边，就有许多女孩子想和她BH，比如铃，库特，等等。不过，除却巫山不是云，理树的心理只有那个帅气高大的男孩子——恭介，这让女孩子们不得不终日唉声叹气，以泪洗面。不过恭介是那样强大而完美，根本没有办法击败他，她们也只好咬牙忍痛度日，以待反击之时。

终于，她们获得了一次机会。机智的库特利用弹道学、密码学、宇宙学的知识设计出了一个密室，可以让进入的人无法从内部打开出口。库特设计密码的过程很奇葩，是由两个用整数坐标表示的n 维向量导出的。神奇的是，对于这两个向量中的任意一个，无论如何将它的坐标打乱(例如(a1,a2,a3)变成(a3,a1,a2)），打乱后的数量积都不会比原来的两个向量的数量积小。而库特就把原来的两个向量的数量积作为了密码。现在她们只用把恭介引入就可以了。但是，好事多磨，由于她们的粗心大意，在测试密室的时候不小心把自己给关了进去，而且还带走了密码纸。在外面的铃只找到了库特写着两个打乱后的向量的草稿。哇呼~能不能解救这些萌妹子，就看你了。

Input

三行。第一行一个整数N，表示N 维。

第2~3 行每行N 个整数，表示打乱后的两个向量(a1,a2,a3,a4…an),(b1,b2,b3,b4…bn).

Output

如题目要求，输出库特设计的密码

Sample Input

31 3 -5-2 4 1

Sample Output

-25

【数据范围】

对于50%的数据 n<=8 , |ai|,|bi|<=1000

对于100%的数据 n<=1000, |ai|,|bi|<=100000

分析

度娘科普：

题意说“打乱后的数量积都不会比原来的两个向量的数量积小”，说明原来的两个向量的数量积是最小的

问题转化为：将ai和bi两两组合，使得它们的乘积之和最小

贪心地想：大数尽可能地乘小数，于是一个从大到小排序，另一个从小到大排序，相同位置地数相乘，最后答案就是各乘积之和

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1000;
ll a[MAXN+5],b[MAXN+5];
ll n,ans;
bool cmp(ll a,ll b)
{return a>b;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1LL*a[i]*b[i];printf("%lld",ans);return 0;
}