本文主要是介绍[NOIP2013 提高组] 货车运输,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
[NOIP2013 提高组] 货车运输
题目背景
NOIP2013 提高组 D1T3
题目描述
A 国有 n n n 座城市,编号从 1 1 1 到 n n n,城市之间有 m m m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。
现在有 q q q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$,表示 A 国有 $ n$ 座城市和 m m m 条道路。
接下来 m m m 行每行三个整数 x , y , z x, y, z x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 z z z 的道路。
注意: x ≠ y x \neq y x=y,两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q q q,表示有 q q q 辆货车需要运货。
接下来 q q q 行,每行两个整数 x , y x,y x,y,之间用一个空格隔开,表示一辆货车需要从 x x x 城市运输货物到 y y y 城市,保证 x ≠ y x \neq y x=y
输出格式
共有 q q q 行,每行一个整数,表示对于每一辆货车,它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地,输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 #1
3
-1
3
提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据, 1 ≤ n < 1000 1 \le n < 1000 1≤n<1000, 1 ≤ m < 10 , 000 1 \le m < 10,000 1≤m<10,000, 1 ≤ q < 1000 1\le q< 1000 1≤q<1000;
对于 60 % 60\% 60% 的数据, 1 ≤ n < 1000 1 \le n < 1000 1≤n<1000, 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 1 \le m < 5\times 10^4 1≤m<5×104, 1 ≤ q < 1000 1 \le q< 1000 1≤q<1000;
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n < 1 0 4 1 \le n < 10^4 1≤n<104, 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 1 \le m < 5\times 10^4 1≤m<5×104,$1 \le q< 3\times 10^4 $, 0 ≤ z ≤ 1 0 5 0 \le z \le 10^5 0≤z≤105。
分析
使用启发式合并,每次先合并大边,从两点开始,不断合并,直到所有边合并为一个图,将答案输出
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6;
int f[M],ans[M],n,m,qq;
struct edge{int st,ed,v;
}edges[M];
struct ask{int ed,id;ask(int e,int i):ed(e),id(i){}
};
vector<ask> q[M];
int find(int x){if(f[x]==x) return x;else return find(f[x]);
}
void merge(int x,int y,int val){int fx=find(x),fy=find(y);if(fx==fy) return;if(q[fx].size()>q[fy].size()) swap(fx,fy);f[fx]=fy;for(auto v:q[fx]){int t=v.ed,id=v.id;if(ans[id]!=-1) continue;int ft=find(t);if(ft==fy) ans[id]=val;}for(auto v:q[fx]) q[fy].push_back(v);
}int main(){cin>>n>>m;memset(ans,-1,sizeof(ans));for(int i=1;i<=m;i++){int st,ed,v;cin>>st>>ed>>v;auto &e=edges[i];e.st=st,e.ed=ed,e.v=v;}sort(edges+1,edges+1+m,[](edge a,edge b){return a.v>b.v;});cin>>qq;for(int i=1;i<=qq;i++){int x,y;cin>>x>>y;q[x].push_back(ask(y,i));q[y].push_back(ask(x,i));}for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){auto e=edges[i];merge(e.st,e.ed,e.v);}for(int i=1;i<=qq;i++) cout<<ans[i]<<'\n';return 0;
}
解析
笔者只谈,merge 函数的作用:
合并集合:函数接受两个参数 x 和 y,它们是要合并的两个节点的编号。函数首先找到这两个节点各自所属的集合的根节点(代表元素),这是通过调用 find 函数来完成的。如果两个根节点相同,说明 x 和 y 已经在同一个集合中,无需合并;否则,将较小的集合合并到较大的集合中,这是通过修改根节点的父指针来实现的(f[fx] = fy)。这是每个并查集必要的
处理查询:在合并集合的同时,函数还检查是否存在与合并操作相关的查询可以被回答。这是通过遍历被合并集合(这里是 fx 对应的集合)中的所有查询来完成的。对于每个查询,检查其终点(ed)是否也在合并后的集合中(即根节点为 fy 的集合中)。如果是,说明找到了连接查询起点和终点的路径,且该路径上的最大边权值不会小于当前合并的边权值,因此可以安全地将查询的答案更新为当前边的权值(val)。
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