sympy阶跃函数

2024-02-02 12:44
文章标签 函数 sympy 阶跃

本文主要是介绍sympy阶跃函数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

    • 简介
    • 性质

简介

阶跃函数又称赫维赛德函数函数,下面绘制一下这个函数,形如其名,刚好是阶梯的形状。

from sympy import Heaviside, plot
from sympy.abc import xplot(Heaviside(x), xlim=(-5,5), ylim=(0,2))

在这里插入图片描述

但是在sympy中,Heaviside函数除了自变量之外还有一个参数H0,完整定义如下

θ ( x ) = { 0 x < 0 H 0 x = 0 1 x > 0 \theta(x)=\left\{\begin{aligned} &0\quad &x<0\\ &H_0&x=0\\ &1&x>0 \end{aligned}\right. θ(x)= 0H01x<0x=0x>0

Heaviside(0, 2) # 2
Heaviside(0, x) # x

作为一种常用的数学函数,阶跃函数在在许多领域都有应用。

  • 控制系统:可用于控制系统中的阶跃响应分析。输入一个阶跃信号,可以分析系统的响应速度、稳定性和精度。
  • 电路分析:可用于分析电路中的信号传输和响应。输入一个阶跃信号,可以计算电路的响应时间和稳定性。
  • 信号处理:可用于信号的采样和重建。在数字信号处理中,输入一个阶跃信号,可以分析信号的频谱特性和重建信号。
  • 统计学:可用于模拟随机变量的概率分布。输入一个阶跃信号,可以计算随机变量的概率密度函数和累积分布函数。
  • 经济学:可用于模拟经济系统的波动和变化。输入一个阶跃信号,可以分析经济变量的响应和调整过程。

性质

阶跃函数有一些性质,比如其导数便是冲击函数

d θ ( x ) d x = δ ( x ) \frac{\text d\theta(x)}{\text dx}=\delta(x) dxdθ(x)=δ(x)

Heaviside(x).fdiff()
# DiracDelta(x)

用两个阶跃函数做差可以得到一个方形的区间,记

d 12 = θ ( x − 1 ) − θ ( x − 2 ) d_{12}=\theta(x-1)-\theta(x-2) d12=θ(x1)θ(x2)

d12 = Heaviside(x-1) - Heaviside(x-2)
plot(d12, xlim=(-5,5), ylim=(0,2))

在这里插入图片描述

所以,当阶跃函数和其他函数复合时,以 θ ( f ( x ) ) \theta(f(x)) θ(f(x))为例,可根据 f ( x ) f(x) f(x)是否大于0而拆分成多个阶跃函数的和,但sympy并不会按照我们预想的方式对其进行简化,看来做得还是有瑕疵

from sympy import simplify
d12 = Heaviside(x**2-1)
simplify(d12)
# Heaviside(x**2 - 1)

这篇关于sympy阶跃函数的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/670749

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