本文主要是介绍简述容器之rb_tree及其应用，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
- 概述：
Red-Black tree(红黑树)是平衡二分搜寻树（balanced binary search tree)中常被使用的一种平衡二分搜寻树的特征：排列规则有利于search和insert，并保持适度平衡————无任何结点太深。
红黑树只要求局部平衡，C++ STL中的map、set、multimap、multiset都应用了红黑树。
红黑树的每个节点或者上都有存储位表示节点的颜色，颜色是红或者黑，红黑树的特征有：1.每个节点或者是黑色或者是红色 2.根节点是黑色 3.每个叶子节点是黑色[这里叶子节点，是指为空的叶子节点] 4.如果一个节点是黑色的，那么它的子节点必须是黑色的 5.从一个节点到该节点的子节点的所有路径上包含相同数目的黑节点[注意：这里需要确保没有一条路径会比其他路径长出两倍]
rb_tree提供“遍历”操作及iterators。按正常规则（++ite）遍历，便能获得排序状态（sorted）。
我们不应使用rb_tree的iterators改变元素值（因为元素有其严谨的排列规则）。编程里面（programming leve）并未阻绝此事。如此设计是正确的，因为rb_tree即将为set和map服务（作为其底部支持），而map允许元素的data被改变，只有元素的key才是不可被改变的。
rb_tree提供两种insertion操作：insert_unique()和insert_equal前者表示节点的key 一定在整个tree中独一无二，否则安插失败，后者表示节点的key可以重复。
- 红黑树的基本操作是添加、删除和旋转。在对红黑树进行添加或者删除后，会用到旋转方法。因为添加或删除红黑树中的节点之后，红黑树就发生了变化，可能不满足红黑树的五条特性，也就不再是一颗红黑树了，而是一颗普通的树。而通过旋转，可以使这颗树重新成为红黑树。简单的说旋转的目的是为了让树保持红黑树的特性。
以下为参考代码：
enum RBTColor{RED, BLACK};template <class T>
class RBTNode{public:RBTColor color; // 颜色T key; // 关键字(键值)RBTNode *left; // 左孩子RBTNode *right; // 右孩子RBTNode *parent; // 父结点RBTNode(T value, RBTColor c, RBTNode *p, RBTNode *l, RBTNode *r):key(value),color(c),parent(),left(l),right(r) {}
};template <class T>
class RBTree {private:RBTNode<T> *mRoot; // 根结点public:RBTree();~RBTree();// 前序遍历"红黑树"void preOrder();// 中序遍历"红黑树"void inOrder();// 后序遍历"红黑树"void postOrder();// (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点RBTNode<T>* search(T key);// (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点RBTNode<T>* iterativeSearch(T key);// 查找最小结点：返回最小结点的键值。T minimum();// 查找最大结点：返回最大结点的键值。T maximum();// 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。RBTNode<T>* successor(RBTNode<T> *x);// 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。RBTNode<T>* predecessor(RBTNode<T> *x);// 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中void insert(T key);// 删除结点(key为节点键值)void remove(T key);// 销毁红黑树void destroy();// 打印红黑树void print();private:// 前序遍历"红黑树"void preOrder(RBTNode<T>* tree) const;// 中序遍历"红黑树"void inOrder(RBTNode<T>* tree) const;// 后序遍历"红黑树"void postOrder(RBTNode<T>* tree) const;// (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点RBTNode<T>* search(RBTNode<T>* x, T key) const;// (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点RBTNode<T>* iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const;// 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。RBTNode<T>* minimum(RBTNode<T>* tree);// 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。RBTNode<T>* maximum(RBTNode<T>* tree);// 左旋void leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x);// 右旋void rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y);// 插入函数void insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node);// 插入修正函数void insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node);// 删除函数void remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node);// 删除修正函数void removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent);// 销毁红黑树void destroy(RBTNode<T>* &tree);// 打印红黑树void print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction);#define rb_parent(r) ((r)->parent)
#define rb_color(r) ((r)->color)
#define rb_is_red(r) ((r)->color==RED)
#define rb_is_black(r) ((r)->color==BLACK)
#define rb_set_black(r) do { (r)->color = BLACK; } while (0)
#define rb_set_red(r) do { (r)->color = RED; } while (0)
#define rb_set_parent(r,p) do { (r)->parent = (p); } while (0)
#define rb_set_color(r,c) do { (r)->color = (c); } while (0)
};/* * 对红黑树的节点(x)进行左旋转** 左旋示意图(对节点x进行左旋)：* px px* / /* x y * / \ --(左旋)--> / \ #* lx y x ry * / \ / \* ly ry lx ly ***/
template <class T>
void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x)
{// 设置x的右孩子为yRBTNode<T> *y = x->right;// 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；// 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”x->right = y->left;if (y->left != NULL)y->left->parent = x;// 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”y->parent = x->parent;if (x->parent == NULL){root = y; // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点}else{if (x->parent->left == x)x->parent->left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”elsex->parent->right = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”}// 将 “x” 设为 “y的左孩子”y->left = x;// 将 “x的父节点” 设为 “y”x->parent = y;
}/* * 对红黑树的节点(y)进行右旋转** 右旋示意图(对节点y进行左旋)：* py py* / /* y x * / \ --(右旋)--> / \ #* x ry lx y * / \ / \ #* lx rx rx ry* */
template <class T>
void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y)
{// 设置x是当前节点的左孩子。RBTNode<T> *x = y->left;// 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；// 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”y->left = x->right;if (x->right != NULL)x->right->parent = y;// 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”x->parent = y->parent;if (y->parent == NULL) {root = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点}else{if (y == y->parent->right)y->parent->right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”elsey->parent->left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”}// 将 “y” 设为 “x的右孩子”x->right = y;// 将 “y的父节点” 设为 “x”y->parent = x;
}/* * 将结点插入到红黑树中** 参数说明：* root 红黑树的根结点* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node*/
template <class T>
void RBTree<T>::insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)
{RBTNode<T> *y = NULL;RBTNode<T> *x = root;// 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。while (x != NULL){y = x;if (node->key < x->key)x = x->left;elsex = x->right;}node->parent = y;if (y!=NULL){if (node->key < y->key)y->left = node;elsey->right = node;}elseroot = node;// 2. 设置节点的颜色为红色node->color = RED;// 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树insertFixUp(root, node);
}/* * 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中** 参数说明：* tree 红黑树的根结点* key 插入结点的键值*/
template <class T>
void RBTree<T>::insert(T key)
{RBTNode<T> *z=NULL;// 如果新建结点失败，则返回。if ((z=new RBTNode<T>(key,BLACK,NULL,NULL,NULL)) == NULL)return ;insert(mRoot, z);
}/** 红黑树插入修正函数** 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。** 参数说明：* root 红黑树的根* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z*/
template <class T>
void RBTree<T>::insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)
{RBTNode<T> *parent, *gparent;// 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent)){gparent = rb_parent(parent);//若“父节点”是“祖父节点的左孩子”if (parent == gparent->left){// Case 1条件：叔叔节点是红色{RBTNode<T> *uncle = gparent->right;if (uncle && rb_is_red(uncle)){rb_set_black(uncle);rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);node = gparent;continue;}}// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子if (parent->right == node){RBTNode<T> *tmp;leftRotate(root, parent);tmp = parent;parent = node;node = tmp;}// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);rightRotate(root, gparent);} else//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”{// Case 1条件：叔叔节点是红色{RBTNode<T> *uncle = gparent->left;if (uncle && rb_is_red(uncle)){rb_set_black(uncle);rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);node = gparent;continue;}}// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子if (parent->left == node){RBTNode<T> *tmp;rightRotate(root, parent);tmp = parent;parent = node;node = tmp;}// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);leftRotate(root, gparent);}}// 将根节点设为黑色rb_set_black(root);
}/* * 删除结点(node)，并返回被删除的结点** 参数说明：* root 红黑树的根结点* node 删除的结点*/
template <class T>
void RBTree<T>::remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node)
{RBTNode<T> *child, *parent;RBTColor color;// 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) ) {// 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")// 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。RBTNode<T> *replace = node;// 获取后继节点replace = replace->right;while (replace->left != NULL)replace = replace->left;// "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)if (rb_parent(node)){if (rb_parent(node)->left == node)rb_parent(node)->left = replace;elserb_parent(node)->right = replace;} else // "node节点"是根节点，更新根节点。root = replace;// child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。// "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。child = replace->right;parent = rb_parent(replace);// 保存"取代节点"的颜色color = rb_color(replace);// "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"if (parent == node){parent = replace;} else{// child不为空if (child)rb_set_parent(child, parent);parent->left = child;replace->right = node->right;rb_set_parent(node->right, replace);}replace->parent = node->parent;replace->color = node->color;replace->left = node->left;node->left->parent = replace;if (color == BLACK)removeFixUp(root, child, parent);delete node;return ;}if (node->left !=NULL)child = node->left;else child = node->right;parent = node->parent;// 保存"取代节点"的颜色color = node->color;if (child)child->parent = parent;// "node节点"不是根节点if (parent){if (parent->left == node)parent->left = child;elseparent->right = child;}elseroot = child;if (color == BLACK)removeFixUp(root, child, parent);delete node;
}/* * 删除红黑树中键值为key的节点** 参数说明：* tree 红黑树的根结点*/
template <class T>
void RBTree<T>::remove(T key)
{RBTNode<T> *node; // 查找key对应的节点(node)，找到的话就删除该节点if ((node = search(mRoot, key)) != NULL)remove(mRoot, node);
}/** 红黑树删除修正函数** 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。** 参数说明：* root 红黑树的根* node 待修正的节点*/
template <class T>
void RBTree<T>::removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent)
{RBTNode<T> *other;while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root){if (parent->left == node){other = parent->right;if (rb_is_red(other)){// Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other);rb_set_red(parent);leftRotate(root, parent);other = parent->right;}if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&(!other->right || rb_is_black(other->right))){// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other);node = parent;parent = rb_parent(node);}else{if (!other->right || rb_is_black(other->right)){// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->left);rb_set_red(other);rightRotate(root, other);other = parent->right;}// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。rb_set_color(other, rb_color(parent));rb_set_black(parent);rb_set_black(other->right);leftRotate(root, parent);node = root;break;}}else{other = parent->left;if (rb_is_red(other)){// Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other);rb_set_red(parent);rightRotate(root, parent);other = parent->left;}if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&(!other->right || rb_is_black(other->right))){// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other);node = parent;parent = rb_parent(node);}else{if (!other->left || rb_is_black(other->left)){// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->right);rb_set_red(other);leftRotate(root, other);other = parent->left;}// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。rb_set_color(other, rb_color(parent));rb_set_black(parent);rb_set_black(other->left);rightRotate(root, parent);node = root;break;}}}if (node)rb_set_black(node);
}
- 容器set，multiset
set/multiset以rb_tree为底层结构，因此有‘元素自动排序’特性。排序的依据是key，而set/multiset元素的key和value合一：key就是value。
set/multiset提供“遍历”操作及iterators按正常规则（++ite）遍历，便能获得排序状态（sorted）。
我们无法使用set/multiset的iterators改变元素值（因为key有其严谨的排列规则）。set/multiset的iterator是其底部的RB tree的const-iterator，就是为了禁止user对元素赋值。
set元素的key必须独一无二，因此其insert（）用的是re_tree的insert_unique().multiset元素的key可以重复，因此其insert（）用的是rb_tree的insert_equal()。
set的所有操作都是通过调用底层的红黑树进行操作。
- 容器map,multimap
map/multimap以rb_tree为底层结构，因此有‘元素自动排序’特性。排序的依据是key。
map/multimap提供“遍历”操作及iterators按正常规则（++ite）遍历，便能获得排序状态（sorted）。
我们无法使用map/multimap的iterators改变元素的key（因为key有其严谨的排列规则），但可以用它来改变元素的data。因此map/multimap内部自动将user指定的key type设为const，如此便能禁止user对元素的key赋值。
map的key必须是独一无二的，因此insert（）用的是rb_tree的insert_unique()。multimap元素的key可以重复，因此其insert（）用的是rb_tree的insert_equal().
注意：容器map，独有的operator[]，但是multimap不可以使用[]进行insert操作。
- 容器hashtable
我们可以使用hashtable iterators 改变元素的data，但不能改变元素的key（因为hashtable根据key实现严谨的元素排列）。到了C++11之后所有的hash开头的都变成了unordered。导致上层的set和map都换了名字，换成了容器unordered_set,unordered_multiset;和容器unordered_map,unordered_multimap,但是使用方法上与之前的都是一样的，只是换了一个名字而已。
这篇关于简述容器之rb_tree及其应用的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
