FRI信号-Dirac脉冲的重构

FRI有限新息率采样的最大优点：1、实现了非带限信号的采样；2、能达到极限采样率。

以下是采用零化滤波器重构Dirac脉冲流的程序，采样核采用了Sinc核，直接抽取采样信号的低频傅里叶系数，并没有做时域上的卷积及低速均匀采样。

clc;clear all;close all;
%% FRI信号-Dirac 脉冲信号的建模
dt = 0.001;  %
T = 1; %仿真时间
t = 0:dt:T; %时间向量
L = 5; %单位时间内的脉冲个数,2*L即为新息率
ak = [0.5 0.3 0.1 0.9 0.8]; %脉冲的幅值
tk = [0.1 0.3 0.4 0.6 0.8];
N = length(t);
x = zeros(1,N);
for i = 1:Lx = x + ak(i)*(t == tk(i));
end
%% 获取信号的傅里叶系数，直接采集低频的傅里叶系数等价于低通滤波
mid = ceil(N/2);
F = fftshift(fft(x)/N);
y = F(mid:mid+2*L-1);%取2*L个傅里叶系数
%% 构造Toeplitz矩阵
c = y(L+1:L*2); %第一列
r = y(L+1:-1:1); %第一行
Y = toeplitz(c,r);%Toe
%% 求解零化滤波器系数
[~,~,V] = svd(Y,0);
h       = V(:,L+1);%最小特征值对应的右奇异向量
z       = roots(h);
tkr     = sort(mod(-T*angle(z)/(2*pi),T));
stem(1:5,tk,'-');
hold on;
stem(1:5,tkr,'*');