(JZ1252)2019.01.26【NOIP提高组】模拟B组 0.天平

本文主要是介绍(JZ1252)2019.01.26【NOIP提高组】模拟B组 0.天平，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

天平

Description

FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=40)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）。每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（FJ不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当FJ把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到FJ脸上）。天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时，天平就会被损坏。
砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。
FJ想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为C，他不能把所有砝码都放到天平上。
现在FJ告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

Input

第1行: 两个用空格隔开的正整数，N和C。
第2…N+1行: 每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

Output

第1行: 一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

Sample Input
3 15
1
10
20

Sample Output
11

Data Constraint

Hint

【样例说明】
FJ有3个砝码，质量分别为1,10,20个单位。他的天平最多只能承受质量为15个单位的物体。用质量为1和10的两个砝码可以称出质量为11的牛。这3个砝码所能组成的其他的质量不是比11小就是会压坏天平。

题解：

本题是dfs
第一次看到题目，发现：这不是01背包吗？(￣▽￣)／天平最大承受重量就是容量，砝码重量就是体积。
但如果直接用01背包去做，2^40 会撑爆我们的程序的。（每个砝码的质量至少等于前面两个砝码质量的和，且有n个砝码，所以是2^40）所以我们不能把值直接放进数组里去。
怎么办呢?这里我们用到了深搜。用深搜从后往前搜（这样比较快，因为后面的大），然后暴力搜下一个取的砝码，直到我们搜出来的y大于c，并更新ans
注意，直接dfs的复杂度其实差不多是O(n^2)，所以我们需要剪枝优化，不然会爆。我们在输入的时候预处理出前缀和b[i]，因为前缀和的数组必定是单调递增（因为输入的数也是单调递增的：每个砝码的质量至少等于前面两个砝码质量的和）。若当前的y+b[x-1]<c (x为当前取的砝码)，即前面所有砝码加上之前取过的都小于c，那么我们就直接用前缀和+y来更新ans即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,c;
long long a[1050],b[1050],ans;//怕数太大炸了
void dfs(int x,long long y){if (y>c) return;if (b[x-1]+y<=c){//剪枝优化ans=max(ans,b[x-1]+y);return;}ans=max(ans,y);for(int i=1; i<x; i++) dfs(i,a[i]+y);//暴力搜索return;
}int main(){scanf("%d%d",&n,&c);for (int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&a[i]);b[i]=b[i-1]+a[i]; //前缀和}dfs(n+1,0);//这里用n+1,就可以判断b[n+1-1]，即所有砝码的重量是否小于cprintf("%d",ans);return 0;
}