《统计学习方法：李航》笔记 从原理到实现（基于python）-- 第4章 朴素贝叶斯法

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我算是有点基础的（有过深度学习和机器学的项目经验），但也是半路出家，无论是学Python还是深度学习，都是从问题出发，边查边做，没有系统的学过相关的知识，这样的好处是入门快（如果想快速入门，大家也可以试试，直接上手项目，从小项目开始），但也存在一个严重的问题就是，很多东西一知半解，容易走进死胡同出不来（感觉有点像陷入局部最优解，找不到出路），所以打算系统的学习几本口碑比较不错的书籍。
  书籍选择： 当然，机器学习相关的书籍有很多，很多英文版的神书，据说读英文版的书会更好，奈何英文不太好，比较难啃。国内也有很多书，周志华老师的“西瓜书”我也有了解过，看了前几章，个人感觉他肯能对初学者更友好一点，讲述的非常清楚，有很多描述性的内容。对比下来，更喜欢《统计学习方法》，毕竟能坚持看完才最重要。
  笔记内容： 笔记内容尽量省去了公式推导的部分，一方面latex编辑太费时间了，另一方面，我觉得公式一定要自己推到一边才有用（最好是手写）。尽量保留所有标题，但内容会有删减，通过标黑和列表的形式突出重点内容，要特意说一下，标灰的部分大家最好读一下（这部分是我觉得比较繁琐，但又不想删掉的部分）。
  代码实现： 最后是本章内容的实践，如果想要对应的.ipynb文件，可以留言

第4章 朴素贝叶斯法

  朴素贝叶斯（naïve Bayes）法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法[1]。

  对于给定的训练数据集，首先基于特征条件独立假设学习输入/输出的联合概率分布；然后基于此模型，对给定的输入x，利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出y。

4.1 朴素贝叶斯法的学习与分类

4.1.1 基本方法

设

• 输入空间：$x\subseteq R^n$为n维向量的集合，
• 输出空间：为类标记集合 $Y＝(c_1，c_2,\dots ,c_K)$。
• 输入为特征向量$x\in X$，
• 输出为类标记（class label）$y\in Y$ 。

  X是定义在输入空间$X$上的随机向量，Y是定义在输出空间$Y$上的随机变量。$P(X,Y)$是X和Y的联合概率分布。训练数据集

$$T=((x_1,y_1),(x_2,y_2)....,(x_N,y_N))$$

  由$P(X,Y)$独立同分布产生。

  朴素贝叶斯法通过训练数据集学习联合概率分布$P(X,Y)$。

先验概率分布和条件概率分布

  具体地，学习以下先验概率分布及条件概率分布。

• 先验概率分布：$P(Y=c_k)，k=1,2\dots K$
• 条件概率分布：$P(X=x|Y=c_k)=P(X^{(1)}=x^{(1)},....X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_k),k=1,2,...K$

  条件概率分布$P(X＝x|Y＝c_k)$有指数级数量的参数，其估计实际是不可行的。

  朴素贝叶斯法对条件概率分布作了条件独立性的假设。由于这是一个较强的假设，朴素贝叶斯法也由此得名。

朴素贝叶斯法的基本假设：条件独立性假设：

P ( X = x ∣ Y = c k ) = P ( X ( 1 )

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