java中原码、反码和补码--时钟理解法

若想练得上乘功夫，必先基础功扎实。就像现在练吉他一样，想把和弦转换地流畅就得先把左手的按钮练好，否则可能连练下去的信心都没有了，或者勉强去转换和弦得到的音色肯定也不会理想，或者断断续续。虽然，从大学开始就接触java了，但是基本功一直不怎么扎实。以至于对现在的框架、设计模型等等理解的都比较浅。因此，我打算从新拾起这些基础知识好些研究下。因此，推出我个人博客的这个系列《静下心来学java》。

1、原码
第一位为符号位，余下的表示数的绝对值。
以byte类型举例：
0000 0001 表示+1
1000 0001 表示-1

2、反码
反码要分两种情况讨论。
正数的反码和原码相同。
负数的反码在原码的基础上，保持符号位不变，其他位取反。
以byte类型举例：
0000 0001的反码是0000 0001
1000 0001的反码是1111 1110

3、补码
同样，补码也分两种情况讨论。
正数的补码和原码相同。
负数的补码在其反码的基础上+1。
以byte类型举例：
0000 0001的补码是 0000 0001
1000 0001的补码是 1111 1111

上面只是对原码、反码和补码三者概念的介绍。那么，计算机中为什么要设计补码这一概念呢？直接用原码涉及到减法操作，这增加了算机底层电路涉及的复杂性。而用补码操作时，我们减去一个数时，可以看做加上一个负数，然后转变为加上这个负数的补码。

因此，现在我们只要知道一件事情，那就是计算机中没有减法操作，所有的减法操作都被转变为加法操作。下面，以一个时钟问题来探究补码的意义：

正如，我们上面看到的这个时钟这样，它的周期是12，这里我们把12看做0。-1点表示11点、-2点表示10点、以此类推，-11点表示一点。
对于这个时钟的该怎么看，有下面几点：
一、时钟上的可见性表示我们运算的数的范围，即0-11。
二、在时钟上的运算操作包括两种方式：往回拨（用一个负数表示），往前拨（用一个正数表示）。

下面通过时钟的操作来理解第一个问题–减少底层电路设计的复杂性。
为了实现时钟的运算，即往回拨和往前拨。第一种，用普通的方式（就相当于在计算机中用原码进行操作），我们得在时钟上安装两个拨片，一个向前拨动指针，一个向后拨动指针。
比如：+1操作，就需要用前拨拨片向前拨动一格。-2操作，需要后拨拨片向后拨动2格。
为了简化时钟设计的复杂性，我们决定只保留时钟上的一个前拨拨片，即指针只能被向前拨。这样的话，当进行+1操作的时候不变，向前拨一个。那么，-2操作该如何实现呢？上面我们提到-2表示10（这里10相当于-2的补码），那么-2操作就可以转变为向前拨动10格。比如，现在时间是6点整，那么-2应该是4点整。现在往前拨10格后，发现确实还是4点整。
哇！这样一来后拨拨片就完全被取代了（减法操作取代了），我们只需要一个前拨拨片即可（只需要加法操作）。
通过时钟，我们要明白周期这个东西，为什么-2可以用10来代替呢？因为这里的周期是12, -2+12 = 10。因此，-2的补码可以用+10表示。如同这个道理一样，所有的负数都可以用该周期内对应的一个正数来表示。而这个正数b的计算公式为：

c （周期）
a （周期内的一个负数）
b （a在c周期内对应的正数）
b = a+c

下面结合时钟问题，分析下java中正负数的加减问题。在java中，最小的整数类型是byte类型。一个字节，8位。表示的数的范围是-128~127。
为了方便分析，我现在假设有一种更小的数据类型只有4位，那么它的二进制的范围是0000~1111。由于第一位即高位是用来表示符号位的，那么表示正数的只能是0000~0111。换算为10进制表示的范围是0~7，共8个数字。4位二进制总共能表示16位数字，那么剩下的二进制就只能表示-1~-8了。
下面我们来试着用原码的方式来标注下-8~+7这几个数，看看会有什么意想不到的事情发生呢。

     原码    反码   补码
-8   
-7   1111
-6   1110
-5   1101
-4   1100
-3   1011
-2   1010
-1   1001
0    (1|0)000
1    0001
2    0010
3    0011
4    0100
5    0101
6    0110
7    0111

果然，是有意想不到的事情发生。-8并没有一种原码能表示，而0恰好有两种表示方法+0（0000）和-0（1000）。因此，当用原码来表示负数时，真是穷的穷死（-8没有二进制来表示），富的富的流油（0有两种表示方式）。
下面，我们继续把他们的反码和补码写出来：

     原码         反码        补码
-8   
-7   1111        1000        1001
-6   1110        1001        1010
-5   1101        1010        1011
-4   1100        1011        1100
-3   1011        1100        1101
-2   1010        1101        1110
-1   1001        1110        1111
0    (1|0)000    (1|0)111    (1|0)000
1    0001        
2    0010
3    0011
4    0100
5    0101
6    0110
7    0111

正数的反码不补码是相同，就不写出来了。看到这里，你们可以在脑海中脑补一个0~15的时钟，那么这个时钟的周期就是16。只不过这个时钟的可见性是-8~7,因此它在钟表上的表示是这样的-8来代替指针上的8，用-7来代替9，因此类推用-1代替15。因此得到的钟表如下所示：

另外，根据补码的计算公式，-8的补码为-8+16=+8，二进制位1000。这真的巧了，刚好是0的两个补码中的一个，因此，我们将这个0多出来的补码交给-8。得到更新后的原码、反码、补码如下：

     原码         反码        补码
-8                           1000
-7   1111        1000        1001
-6   1110        1001        1010
-5   1101        1010        1011
-4   1100        1011        1100
-3   1011        1100        1101
-2   1010        1101        1110
-1   1001        1110        1111
0    (1|0)000    (1|0)111    0000
1    0001        
2    0010
3    0011
4    0100
5    0101
6    0110
7    0111

虽然-8有补码了，但是它还是没有原码和反码。还有一点需要强调的是，指针的可见性，即数的表示范围-8~7。也就是说，我们计算出的结果的范围只能在这之间，如果超过的话，会被转化到这个范围之内，转换的公式。

a 待转换的数
c周期
b转换后的数
b = a%c

注意，在这里周期为16，被转化后b一定落在0~15之间，在8-15范围内的数字，如我的图所画的那样表示为对应的负数，也就是将补码转化为原码的过程。这个是因为，最高的以为被用来表示符号位了，所以有一半的二进制被用来表示负数了，所以最大值也由本来的15变为了7了。
因此，在手工所画的时钟里。7点整，在进行+2操作，得到的应该是9，但是9已经超出整数部分能表示的范围了，因此，这个9其实是-7的补码，它表示的是-7（原码）。

因此，我们可以这个扩展到byte字节来进行验证。byte所表示的整数的范围是-128~127。同样你可以在脑海中，脑补出一个周期为256的时钟画面，同样注意它的可见性，从128开始被-128代替，129被-127代替，一次类推，255被-1代替。
若在127点上进行+2操作，前面一格是-128，再前面一格是-127，你可以验证127+2得到的结果应该是-127。我们设计补码的作用还是为了进行减法操作。
例：
127点进行-3操作就相当于127加上一个-3在周期256范围内的补码是253。127+253 = 380。对380进行模运算380%256的结果为124, 124并没有超过最大的整数范围。因为结果位124。
根据上面的几种情况，我总结了java中正负数加法的规则：
1、计算机中没有减法操作，所有的减法都被替换为加法操作。
2、加上一个负数，这个负数可以表示为这个周期内对应的正数。
3、如果得到的结果是一个正数，且范围没有超过周期的大小，则不需要进行求模操作。如果没超过周期的范围，但是超过了最大整数的范围，那么这个结果其实是负数的补码，它的值应当是一个负数。
4、在二进制中，补码和补码的运算结果仍然是一个补码，以0开头的补码表示的是一个正数，以1开头的补码表示的是一个负数。补码转为原码的规则是先减1，然后取反。

补码设计原理