【绪论】数字通信和模拟通信，信息量，信道

本文主要是介绍【绪论】数字通信和模拟通信，信息量，信道，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

信息量

信息量与消息出现的概率有关，消息越不可能出现，信息量越大
$$I=lo{g}_a\frac{1}{P(x)}=-lo{g}_{a}P(x)$$

信息的相加性：若干个互相独立事件的信息量等于各独立事件的信息量之和
底数$a$通常取2，则信息量的单位为比特(b)

当离散消息等概率出现时，即每个符号等概率出现时，信源的熵有最大值
$$H(x)=-\sum _{i=1}^{M}P(x_i)lo{g}_{2}P(x_i)$$
信源的熵的单位为比特/符号

用$2^k$进制中的数字符号来传送信息（属于等概率情况），该进制下的一个波形即为一个码元，该码元（称作$2^k$进制码元）的信息量在二进制比特单位下即为$k$，需要使用k个二进制脉冲来传送该码元

波特率$R_B$为码元传输速率，单位符号/s（波特）
比特率$R_b$为消息传输速率，单位比特/s
$R_b=R_B\ast k$

数字和模拟及一些概念

模拟信号：信号参量(非时间轴)的取值是连续的
数字信号：信号参量(非时间轴)的取值是有限的
信道：属于物理媒质

模拟系统

基带信号与带通信号：基带信号经过调制解调变成带通信号（按照调制方式分类）

数字系统

信源编码、信道编码

通信系统性能指标

有效性（频带利用率）

模拟系统

带宽越小频带利用率越高

数字系统

单位带宽内的传输速率
$$\eta =\frac{R_B}{B}$$

可靠性

模拟系统

信噪比（S/N)

数字系统

差错概率，用误码率和误信率表示

误码率$P_e$为错误码元数的占比
误信率$P_b$为错误比特的占比（在二进制视角下）
两者并不等价，因为二进制拓展码元可能发生不是全部比特（0/1)翻转的错误，比特未完全错误但整个码元错误了

信道

信道的分类

• （狭义）传输煤质：无线信道 有线信道
• （广义）调制解调：调制信道 编码信道
• 信道特性：恒参（恒定参量）信道 随参信道

无线信道

地波、天波、视线传播
视线传播距离计算公式$h=\frac{D^2}{50}$，D为距离(km),h为天线高度(m)

信道模型

调制信道模型

$e_o(t)=k(t)e_i(t)+n(t)$
噪声$n(t)$为加性干扰
随参信道$k(t)$发生改变为乘性干扰

编码信道模型

特性以转移概率描述

随参信道

特性：

• 信号的传输衰减时变
• 信号的传输时延时变
• 信号存在多径效应（经过几条路径到达接收端，每条路径的长度（时延）和衰减都时变）
  多径效应产生的衰落（信号包络起伏，频谱范围变化）为快衰落

噪声

人为噪声 自然噪声
热噪声（白噪声）电压公式
$$V=\sqrt{4kTRB}(V)$$
玻尔兹曼常数$k=1.38\ast 10^{-23}(J/K)$ ,T为热力学温度

信道容量

某单位下传输的平均信息量最大值

离散信道容量

• 每符号下–$C$ ,b/符号
• 每秒下–$C_t$ ,b/s
  $H(x)=-{\sum }_{i=1}^{n}P(x_i)lo{g}_{2}P(x_i)$
  $H(x/y)=-{\sum }_{j=1}^{m}P(y_j){\sum }_{i=1}^{n}P(x_i/y_j)lo{g}_{2}P(x_i/y_j)$是已经知道了收到的结果损失的不确定度
  平均信息量/符号=$H(x)-H(x/y)$

连续信道容量

$C_t=Blo{g}_2(1+\frac{S}{N})$
其中噪声功率$N=n_{0}B$ ，单边功率谱密度乘以带宽
最大值为$1.44\frac{S}{n_0}$

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