本文主要是介绍跳表的设计思路，值得每一个程序员学习，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
学习《数据结构与算法之美》中的第 17 节 [为什么redis一定要用跳表来实现有序集合]后，觉得很有价值，以自己的理解整理出下文，分享给爱学习的你，希望你可以看懂。
上篇文章二分法解决妹子遇到的难题 介绍了二分查找算法法的强大之处。二分查找算法之所以能达到 O(logn) 这样高效的一个重要原因在于它所依赖的数据结构是数组，数组支持随机访问一个元素，通过下标很容易定位到中间元素。而链表是不支持随机访问的，只能从头到尾依次访问。但是数组有数组的局限性，比如需要连续的内存空间，插入删除操作会引起数组的扩容和元素移动，链表有链表的优势，链表不需要先申请连续的空间，插入删除操作的效率非常高。在很多情况下，数据是通过链表这种数据结构存储的，如果是有序链表，真的就没有办法使用二分查找算法了吗？
实际上对有序链表稍加改造，我们就可以对链表进行二分查找。这就是我们要说的跳表。下面我们来看一下，跳表是怎么跳的。
上图是一个简单的有序的单链表，如果要查找某个数据，只能从头至尾遍历链表，查找到值与给定元素时返回该结点，这样的查询效率很低，时间复杂度是为O(n)。
假如对链表进行改造，先对链表中每两个节点建立第一级索引，再对第一级索引每两个节点建立第二级索引。如下图所示：
对于上图中的带二级索引的链表中，我们查询元素 16，先从第二级索引查询 1 -> 7->13，发现16大于13 ，然后通过 13 的 down 指针找到第一级索引的 17，发现 16 小于17 ，再通过13 的 down 指针找到链表中的 16，只需要遍历 6 个节点就完成 16 的查找。如果在单链表中直接查找 16 的话，只能顺序遍历，需要遍历 10 个节点，是不是效率上有所提升呢，由于数据量较小，遍历 10 个节点到遍历 6 个节点你可能觉得没有提升多少性能，那么请看下图：
从图中我们可以看出，原来没有索引的时候，查找 62 需要遍历 62 个结点，现在只需要遍历 11 个结点，速度是不是提高了很多？所以，当链表的长度 n 比较大时，比如 1000、10000 的时候，在构建索引之后，查找效率的提升就会非常明显。
这种带多级索引的链表，就是跳表。，是不是很像数据库中的索引？
跳表有多快？
单链表的查找一个元素的时间复杂度为O(n)，那么跳表的时间复杂度是多少？
假如链表中有 n 个元素，我们每两个节点建立一个索引，那么第 1 级索引的结点个数就是 n/2 ，第二级就是 n/4，第三级就是 n/8, 依次类推，也就是说第 k 级索引的结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2，那么第k级索引的节点个数为 n 除以 2 的 k 次方，即 n/(2^k)。
假设索引有 h 级，最高级的索引有 2 个结点。通过上面的公式，我们可以得到 n/(2^h) = 2，得到 h=log2n - 1，包含原始链表这一层的话，跳表的高度就是 log2n，假设每层需要访问 m 个结点，那么总的时间复杂度就是O(m*log2n)。而每层需要访问的 m 个结点，m 的最大值不超过 3，这里为什么是 3 ，可以自己试着走一个。
因此跳表的时间复杂度为O(3log2n) = O(log2n)
跳表有多占内存？
天下没有免费的午餐，时间复杂度能做到 O(logn) 是以建立在多级索引的基础之上，这会导致内存占用增加，那么跳表的空间复杂度是多少呢？
假如有 n 个元素的链表，第一级索引为 n/2 个，第二级为 n/4 个，第三级为 n/8 个，…，最后一级为 2 个。这几级索引的结点总和就是n/2+n/4+n/8…+8+4+2=n-2。所以，跳表的空间复杂度是 O(n)。也就是说，如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间。那我们有没有办法降低索引占用的内存空间呢？
假如每 3 个节点抽取一个作为索引，同样的方法，可以计算出空间复杂度为 O(n/2) ,已经节约一半的存储空间了。
实际上，在软件开发中，我们不必太在意索引占用的额外空间。在讲数据结构和算法时，我们习惯性地把要处理的数据看成整数，但是在实际的软件开发中，原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。
跳表如何实现
跳表这种拿空间换时间的思想非常巧妙。那么如何编程实现一个跳表的数据结构呢？
其实，知道与践行之间隔着巨大的鸿沟，知道那么多的算法，可是仍写不出牛逼的代码。还是要多写多练，不然就会被说 talk is cheap,show me the code。
编码之前，应该思考一下跳表应支持的功能：
1、插入一个元素
2、删除一个元素
3、查找一个元素
4、查找一个区间的元素
5、输出有序序列
其实 redis 中有序集合支持的核心操作也就是这几个。这里说下为什么 redis 使用跳表而不使用红黑树。
1、红黑树在查找区间元素的效率没有跳表高，其他操作时间复杂度一致。
2、相比红黑树，跳表的实现还是简单的，简单就意味着不容易出错，bug 少，稳定，易读，易维护。
3、跳表更加灵活，通过改变索引构建策略，有效平衡效率和内存消耗。
0、跳表的数据结构 （python)
链表结点
class ListNode:def __init__(self, data = None):self._data = dataself._forwards = [] # 存放类似指针/引用的数组，占用空间很小
这里的 _data 是 ListNode 的变量，前而加 _data 表示这是一个私有变量，虽然你能在类的外部修改它，但你最好不要这样做。（Python 在编码规范上并不阻止你做一些破坏（灵活），全靠你自觉）
_data 这里是做比较用的，在实际应用中，你可以这样写：
class ListNode:def __init__(self, key=None, value = None):self._key = keyself._value = valueself._forwards = [] # 存放类似指针/引用的数组，占用空间很小
这里的 _key 就相当于上述的 _data。
跳表的类
class SkipList:_MAX_LEVEL = 4 def __init__(self):self._level_count = 1self._head = ListNode()self._head._forwards = [None] * self._MAX_LEVELdef find(self, value):'''查找一个元素，返回一个 ListNode 对象'''passdef find_range(self, begin_value, end_value) :'''查找一个元素，返回一组有序 ListNode 对象'''passdef insert(self, value):'''插入一个元素，返回 True 或 False'''passdef delete(self, value):'''删除一个元素，返回 True 或 False'''passdef _random_level(self, p = 0.5):'''返回随机层数'''passdef pprint(self):'''打印跳表''这篇关于跳表的设计思路，值得每一个程序员学习的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
