并查集判断二分图(tourist做法)

2024-01-19 01:20

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并查集判断二分图(tourist做法)

tourist代码:https://codeforces.com/contest/1702/submission/163478635

原理

一个图是二分图,当且仅当图中不含奇数环。

设二分图的两个点集为 s 1 s1 s1 s 2 s2 s2,分别放在左边和右边。因为二分图的定义,边一定连接着一个 s 1 s1 s1的点和一个 s 2 s2 s2的点,那么形成环的首尾相接的边必然是 s 1 ↔ s 2 ↔ s 1 ↔ s 2 … s1\leftrightarrow s2 \leftrightarrow s1\leftrightarrow s2\dots s1s2s1s2

image

如图所示,如果是奇数环,不能二分图。因为从环的一个点出发,如果起点包含在 s

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